XLVI
Capitolo III.
Altre considerazioni sui sistemi di Euclide, di Lobatschewsky
e di Riemann•
1. Assioma delle parallele nel sistema di Lobatschewsky — Perpendicolare ad una
retta che la incontra e passa per un punto fuori della retta nei tre sistemi di
geometria, indipendentemente dalle proprietà del fascio di raggi e del piano.
2. Osservazioni sul piano di Lobatschewsky — Altre proprietà che contraddistin
guono il sistema di Euclide supponendo date le proprietà comuni ai tre piani.
La somma degli angoli del triangolo nel sistema di Lobatschewsky
pag.
§ 9.
§ io.
§ IL
§ 12-
§ 13.
§ 14.
§ 15.
§ 16.
§ IL
8 18.
Libro III.
Lo spazio a tre dimensioni.
Capitolo I.
Lo spazio Euclideo a tre dimensioni.
Costruzione della stella e dello spazio a tre dimensioni — Prime loro proprietà
Intersezioni di rette e piani dello spazio
Piano all’infinito — Bette e piani paralleli
Identità dello spazio intorno ai suoi punti del campo finito — Parti in cui lo
spazio viene diviso da un suo piano
Rette e piani perpendicolari
Distanza di un punto da un piano, di due piani paralleli, di una retta ed un piano
paralleli, di due rette
Angoli di raggi, rette, semipiani e piani
Identità dello spazio intorno ai suoi punti all’infinito e alle sue rette
Angoloide — Triedro
Triedri uguali
Tetraedro
Versi delle stelle, dei diedri, triedri e tetraedri. — Versi dello spazio
Versi delle figure identiche — Figure congruenti e simmetriche .
Cono e cilindro
Superficie sferica e sfera
Intersezioni di due e tre sfere
Sistemi continui di figure invariabili
Movimento reale delle figure nello spazio
pag.
Capitolo li.
Spazio completo a tre dimensioni.
§ 1. Stella e spazio completi — Prime loro proprietà. — Intersezione di rette e di
piani -
§ 2. Figure polari
§ 3. Identità dello spazio intorno ai suoi punti e alle sue rette — Parti in cui esso
viene diviso da un suo piano
§ 4. Rette e piani perpendicolari
§ 5. Distanza di un punto da un piano; di una retta da un piano e di due piani .
§ 6. Angoli fra raggi, rette, semipiani e piani
§ 7. Triedri
pag.
