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Zeitmoment darstellenden Punkt die daselbst vorhandene Geschwindigkeit 
durch ein Perpendikel ausgedrückt ist. Da nun jede Geschwindigkeit ver 
möge der angenommenen Veränderlichkeit nur einen Augenblick oder einen 
unendlich kleinen Zeittheil dauert, der durchlaufene Raum aber derselben 
stets proportional ist, so stellt er diesen Raum durch ein Rechteck dar, 
dessen Seiten Linien sind, deren eine die Geschwindigkeit, die andere den 
unendlich kleinen Zeittheil graphisch darstellt. 
Nach Aufstellung dieser Fundamentalbegrilfe gebt min Barrow über 
auf die Erzeugung der Curven. Dieselbe kann nach ihm auf doppelte Weise 
geschehen, entweder durch eine einfache oder durch eine zusammenge 
setzte Bewegung. Die erstere zerfallt wieder in die progressive, wenn z. B. 
eine Linie AC (Fig. 8) ihrer ursprünglichen Lage parallel auf einer anderen, 
geraden oder krummen Linie AB fortbewegt wird, und in die circulare, 
wenn z. B. durch Umdrehung eines Halbkreises um seinen Durchmesser die 
Kugel gebildet wird. Eine zusammengesetzte Bewegung findet dann statt, 
wenn z. B. eine Gerade AC (Fig. 9), von ihm „generatrix“ genannt, auf 
einer anderen Geraden, AB, der „directrix“ fortbewegt wird, während zu 
gleich auf ersterer ein Punkt in der Richtung von A nach C sich fortbe 
wegt, der dann, wenn die Generatrix und er selbst eine gleichförmige Ge 
schwindigkeit besitzen, eine die Directrix AB unter einem gewissen Win 
kel schneidende Gerade, wenn er sich aber mit gleichförmig beschleunig 
ter Geschwindigkeit bewegt, eine Parabel u. s. w. bildet. Statt aber einen 
solchen in Bewegung begriffenen Punkt anzunehmen, können wir uns auch 
vorstellen, dass die bisher als unbeweglich angesehene Directrix sich eben 
falls fortschicbe und zwar in der Richtung von A nach C oder umgekehrt. 
Dann wird ihr Durchschnittspunkt mit der gleichfalls fortrückenden Gene 
ratrix nach den verschiedenen Geschwindigkeitsverhältnissen verschiedene 
Curven erzeugen. Die erste Art nun, wo in einer und derselben Linie 
(der Generatrix) verschiedene Bewegungen, die eine, der Generatrix selbst, 
die andere, des in ihr auf- und absteigenden Punktes, statthaben, nennt 
Barrow eine Zusammensetzung der Bewegungen („compositio motuum“), 
die andere aber, wo verschiedene Linien, wie Directrix und Generatrix jede 
mit einer einfachen Bewegung begabt sind, nennt er ein Zusammenwirken 
der Bewegungen („concursus motuum“). Besonders wendet er nun die erste 
Art, also die Zusammensetzung, und zwar in der aufgestellten Form an, 
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