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um Curven entstehen zu lassen und aus den verschiedenen Geschwindig 
keiten der zur Erzeugung derselben componirten Bestandtheile, einer Linie 
und eines Punktes, die Eigenschaften der Curven zu erforschen. 
So ergiebt sich sehr einfach, dass, wenn die Bewegung der Genera 
trix und des in ihr laufenden Punktes mit gleichförmiger Geschwindigkeit 
geschieht, die so hervorgebrachte Linie eine Gerade ist. Denn hat die Ge 
neratrix in der Zeit t x das Stück AM i (Fig. 9), in der Zeit t 2 das Stück 
AM 2 der Directrix, der Punkt aber in -denselben Zeiten die Stücke bezüg 
lich M i P l , M 2 P 2 durchlaufen, so haben wir, da nach der Voraussetzung 
die Geschwindigkeiten gleichförmig sind, die Proportionen: 
AM X : AM 2 = 
und M X P X : M 2 P 2 = t x : t 2 , 
woraus folgt: M i P i : M 2 P 2 = AM X : AM 2 , 
welches die Eigenschaft einer Geraden ist; und man sieht, dass die Tan 
gente ihres Neigungswinkels M X AP X , der d heisse, wenn c x die Geschwin 
digkeit des Punctes, c 2 die der Generatrix ist, ausgedrückt wird durch 
tang.d — —. Ebenso leicht lässt sich zeigen, dass, wenn die Geschwindig- 
Co 
keit der Generatrix gleichförmig, die des Punktes gleichförmig beschleunigt 
ist, eine Parabel entsteht, und dass allgemein in allen von dem ersten 
verschiedenen Fällen eine Curve entstehen muss, in welcher keine drei be 
nachbarte Punkte in einer Geraden liegen können. Das Fundamentaltheo 
rem, mittelst dessen er das Tangentenproblem zu lösen sucht, ist aber 
folgendes*): Die Geschwindigkeit des die Curve (welche sie. auch sei) be 
schreibenden Punktes ist an jeder Stelle P (Fig. 10) so gross, dass mittelst 
derselben, wenn sie gleichförmig beibehalten wird, ein in T befindlicher 
Punkt die Strecke TQ in derselben Zeit zurücklegt, in der die Generatrix 
OY die Strecke OM der Directrix durchlaufen hat, dass sie sich also zur 
Geschwindigkeit der Generatrix verhalte wie TQ : OM oder wie TQ : QP. 
Der Beweis ist folgender: Nehmen wir an, die erzeugende Linie OY be 
finde sich in einem zwischen 0 und M gelegenen Punkte M t der Directrix, 
so wird sich der von T aufsteigende Punkt, wenn sich seine Geschwindig 
keit zu der der Generatrix verhält wie TQ : QP, in einem solchen Punkte 
T befinden müssen, dass sich verhält TT': OM y =• TQ: QP oder TT : Qp x = 
*) Lecture IV. der „Geometrical lectures“. 
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