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Es liegt also Barrow’s Theorem in der Gleichung: 
~ d Ä 
dy ’ dx 
dt ~ 1 ‘ 
Soll dies richtig sein, so muss sich aus ihr eine andere richtige Gleichung 
ableiten lassen. Üividiren wir nun beiderseits mit dy, so erhalten wir 
J_ _£ _ JL. 
dt t dx ’ 
„ , dx x 
woraus lolgt: — = — , 
° dt t 
eine Beziehung, die bekanntlich nichts weiter sagt, als dass die Seitenge 
schwindigkeit des Curvenpunkts in der Richtung der X-Achse gleichförmig 
sei. Ba nun Barrow, wie erwähnt, auch nur für diesen Fall seinen Satz 
aufgestellt hat, so erhellt also die Richtigkeit desselben. 
Vergleichen wir Barrow’s Methode mit der Roberval’s, so linden wir 
ausser dem Bestreben, die Fundamentalbegriffe, namentlich den der Ge 
schwindigkeit, klar hinzustellen, auch noch den bedeutenden Unterschied, 
dass Barrow durch die Zusammensetzung der Bewegung mittelst zweier Li 
nien, gleichsam von selbst, da dieselben ja bei jeder Curve eine Haupt 
rolle spielen, auf die Coordinatengeometrie des Descartes hingewiesen wurde, 
während jener, die Eigenschaften einer Curve, wie sie sich darboten, be 
nutzend, dieselbe verschmähte. Beide aber stimmen darin überein, dass 
keiner ein für alle Linien gültiges Verfahren, Tangenten zu ziehen u. s. w. 
angeben konnte. 
9. 3. 
Ausbildung der Fluxionsmethode durch Newton. 
Barrow’s ausgezeichnetster Schüler und sein Nachfolger auf dem Lehr 
stuhle an der Universität zu Cambridge war Isaac Newton (1642 —1727)*). 
Schon früh machte er wichtige Entdeckungen auf dem Gebiete der Optik, 
sowie auf dem der reinen Mathematik. Unter letzteren, die allein uns hier 
beschäftigen können, ist jedenfalls die des binomischen Lehrsatzes die wich 
tigste von seinen Jugend - Arbeiten. Denn indem durch dessen Anwendung 
*) „The life of Sir Isaac Newton“ by David Brewster. London 1831.