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LAS CÓNICAS
de que las secciones hechas en un cono á base
circular son curvas del segundo grado, ó vice-versa
que toda curva de segundo grado es una sección
cónica.
Dados cinco puntos en general está individuado
el lugar del segundo grado que pasa, por ellos.
Hecha homogénea la ecuación general, sustituyendo
á cada variable por su razón con otra nueva variable
y dividiendo por el último coeficiente, F, y ha
ciendo después z=l, se tiene
F
2B C B 2 D . 2E
— X Y + - F "'^ +“F _X z + ~Y~y z + z = 0
Esta ecuación y las siguientes, que se producen
sucesivamente haciendo pasar el lugar por cada uno
de los puntos dados, forman un sistema de ecuacio
nes homogéneas de primer grado entre los coefi
cientes,
A l x 1 2 +2 B 1 x 1 y 1 +C 1 y 1 2 -f-2 D lXl z+2 E^z+z^o
A a x a 2 4-2 B a x a y a +C a y a 2 +2 D a x a z-f-2 E a y a z+z 2 =o
A 3 x 3 2 +2 B 3 x 3 y 3 -f-C 3 y 3 2 +2 D 3 x g z+2 E 3 y s z+z’=o
A 4 x 4 2 +2 B 4 x 4 y 4 +C 4 v 4 2 +2 D 4 x 4 z 4- 2 E 4 y 4 z+z 2 =o
A 5 x 8 2 -f 2 B 5 x 5 y 5 -f-C 5 y 5 2 +2 D 5 x 5 z+2 E 5 v s z + z 2 =o
que para ser compatibles, es decir, para que se ve
rifiquen para los valores de estos coeficientes, exijen
sea nulo el determinante formado por los coeficientes
de las constantes