LAS CÓNICAS 
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Según esto, si se trata de una función del segundo 
grado con n variables, sus derivadas con respecto á 
cada una de ellas igualadas, á o, serán ecuaciones de 
primer grado. Si entre ellas se eliminan las varia 
bles, el resultado es el determinante, ó resultante, 
formado por las coeficientes de las variables: ó sea 
el descriminante de la función. Los siguientes ejem 
plos aplican la definición. 
Sea la función homogénea del segundo grado á 
dos variables. 
f(x,y)=Ax 2 +2Bxy+Cy 2 
Las semi-derivadas anuladas, son 
i((x,y)=Ax + By=o 
i((x,y)=Bx 4- Cy=o 
El descriminante es el determinante simétrico 
@ = 
A B 
A G 
= AC—B 2 
(84) 
El determinante de la función homogénea á cuatro 
variables 
f (x,y,z,u) = Ax 2 +A'y 2 -f A"z 2 -f2Byz v + 2B'xz + 2B"xy 4- 
+2 C x u+2 C' y u+2 C" z u+D u 2 
se obtiene formando la resultante de los primeros 
miembros de las ecuaciones 
4 f x f = A x+B"y+B'z+C u=o 
4 fy= B"x-(-A'y-(-B z-f-C'u=o 
4 (=B'x4By+A"z+C"u=o 
4 f[= C x+C'y + C"z+D u=o