LAS CÓNICAS 
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La primera forma de la ecuación de la tanjente, 
siendo x 6 y las coordenadas corrientes, os' é y' las 
del punto de tanjencia, y m el coeficiente angular 
déla recta es y—y'=m(x—x'). 
La significación del coeficiente m se establece así: 
trácense las coordenadas Po, PM del punto M, y las 
oP', M'P, del M', y la paralela MR al eje de abscisas; 
indiquemos con h el incremento déla variable x, y 
con k el incremento correspondiente de la función, 
representados respectivamente por PP r y M'R. 
Pasando la secante SS t por los dos puntos M(x,y)y 
M'(x',y'j su ecuación es 
, k, 
y—v'=—(X X 
h 
en que k es la diferencia de ordenadas, y li la de 
abscisas. 
Si ahora imaginamos que M' se aproxime cada 
vez masó M, y que aproximándose, esté infinitamen 
te cercano del punto fijo M, la relación ^ tomará el 
valor del coeficiente angular de la tanjente; es decir 
será m= lim ~; y como el límite de la relación en 
tre el incremento de la función al de la variable es 
la derivada de la función, diremos que el coeficiente 
angular de la tanjente tiene por valor la derivada 
de la ordenada del punto de tanjencia de la curva 
considerada como función de su abscisa corres 
pondiente. 
Entonces, si la función es esplícita, y=o(x), su deri 
vada es e'(x), y entonces la ecuación de la tanjente será 
y-y-m (x—x')=6'(x)(x-x') 
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