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LAS CÓNICAS
restarse un mismo valor Y, á las ordenadas de y, para
obtener dos puntos déla curva; á la recta que resulta
de ligar los puntos así obtenidos, y que divide en par
tes iguales á las cuerdas de la curva paralelas á una
misma dirección se le llama diámetro de la curva.
Determinados los puntos del lugar que correspon
den á cada par de valores de x é y, se ligan por
un trazado continuo, y queda construido dicho
lugar.
No es necesario, sin embargo, esta construcción
para descubrir el género de la curva, que puede ob
tenerse con solo considerar el trinomio sub-radical,
determinando los valores de x que lo hacen positi
vo, nulo ó negativo, y que por tanto lo hacen real
en los dos primeros casos, é imaginario en el ter
cero.
Conviene para simplificar la ecuación, poner á Y
bajo la forma.
Y=±^— (AC—B*)f(x)=±^— (AC-B*) (x-x') (x—x")
descomponiendo á f(x)=0 en el producto de los fac
tores binomios correspondientes á sus raíces x'yx".
Ahora bien, como el signo sub-radical viene á
depender del de (AC=B 2 ) aparecen naturalmente á
la consideración los tres casos siguientes
(AC—B 2 )>0 (AC—B 2 )<0 (AC—B‘ 2 )—0
Considerando cada caso en particular, se fijan los
límites de x que hacen real ó imaginario á Y, tanto
en el sentido positivo como en el sentido negativo de
las x é y.
Se encuentra que el primer caso corresponde ó
curvas limitadas en todos sentidos ó elipses; que
el segundo caso corresponde á las curvas ilimitadas