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LAS CÓNICAS 
77 c . 3 er método. El que llamamos Tercer Método, 
solamente indicado en Sonnet y Frontera (página 176 
3 a edición) y desarrollado en D’Ovidio, citado, es el 
que recomendamos á estudio indicando la convenien 
cia de la prèvia posesión del primer método. 
Debe adoptarse el tercero, porque aparte de su 
elegancia, el claro concepto que produce, su gene 
ralidad, y su ventaja sobre los otros porla brevedad 
con que se ejecutan las aplicaciones numéricas 
tiene la importancia de acordarse con la enseñanza 
de los estudios superiores de matemáticas puras 
establecidos en la Facultad. 
En breves términos, se determina por este tercer 
método, tanto el género como la especie de una 
cónica por la simple consideración de los signos de 
(AG—B 2 ) y del producto C® del descriminante ® del 
primer miembro de la ecuación homogénea de la 
curva por el elemento central de dicho descriminante, 
en la que se completaran con cero los coeficientes 
de los términos que falten. 
Escribamos la ecuación general de las cónicas 
(82) § 52. 
f (x,y)=A x 2 +2 B x y+C y 2 +2 D x+2 E y+F=0 
y homogenizémosla, reemplazando cada variable por 
su relación con otra nueva por ejemplo; es decir, 
x y 
pongamos por x, -, y por y, -. 
z z 
Tendrémos quitando denominadores 
Ax 2 +2Bxy-|-C y 2 +2Dxz+2 Ey z+Fz 2 =0 
Su descriminante será la resultante del sistema 
i f^Ax+By+Dzr^O 
£f' y =Bx+Cy+Ez=0 
i f , z =Dx-hEy+Fz=0