24 LA REPRESENTACION DE LOS LUGARES GEOMÉTRICOS 
12. La Elipse. Sea hallar la ecuación de la Elip 
se, lugar de los puntos tales que la suma de sus 
distancias á dos pinitos fijos F y Fes igual á una 
lonjitud dada 2 a > FF'. 
Se advierte que éste es un lugar simétrico con 
respecto á la línea de unión de los puntos fijos, y 
á la perpendicular en el medio de esta línea. Con 
viene, por tanto, ya por la forma del lugar, ya para 
el estudio de sus propiedades, elejir como ejes co 
ordenados las líneas indicadas. La ecuación no 
tendrá término impar en x ó y, porque á cada valor 
de x corresponden dos de la ordenada, y á cada 
valor de esta, dos de la abscisa. 
Siendo M un pun 
to cualquiera del 
lugar, y siendo AA' 
la cantidad cons 
tante dada, se tie 
ne por definición; 
AA' > FF', ó 2a>2c, 
es decir 
a > c;yMF+MF'=2a 
Calculando la di 
ferencia MF—MF' 
se encontrarán estas cantidades: 
MF' 2 =y 2 +(c-fx) 2 ; MfW+Íc-x) 1 
(MF'—MF)2a=y 2 +c a -Fx , +2cx—y 8 -c 2 —x s +2cx=4cx 
de donde MF'-MF=— 
luego MF' = a+^; MF = a—^ 
Entonces MF' 2 =a 2 -!—-f-2cx=y 2 -Fc 2 -f-x -j-2cx, 
d