a—y 
Basta eliminar u entre (m) y (n); cosu——— 
a—y , \ 
arc. cos —^ (o) 
, „ , , /a—yV a 2 -a 2 -f2ay- 
pero sen u=l—cos u=l—I —^— 
2ay- 
luego sen u — ± J2 ay—y 2 ... (p) 
* a 
Sustituyendo los valores (o) y (p) en (m) será 
a—v 
x=a. arc. cos -T 
ay-y 
Ecuación de la Cicloide. (*) 
Para esplicar el doble signo de sen u, observemos 
que si M está sobre AC se tiene u <%; luego sen u > O. 
Si M está sobre CA', será u > luego sen u<0. 
Es decir que el signo (-f ) de la fórmula (p) conviene 
al arco CA, y el signo (—) al CA'. 
14. La Cissoide. Otro ejemplo de la determina 
ción de la ecuación de un lugar, lo aplicaremos á la 
Cissoide de Dioclés. 
(*) Roberval le dió el nombre de trocoide. 
Pascal le llamó roulette. 
Después todos los geómetras convinieron en llamarla Cicloide. 
Según Marie (Tomo IV, páj. 64/68) parece que fue Galileo quien tuvo 
de ella la primera idea. 
La historia data en realidad desde 1634, y fue en Francia que se re 
solvieron las primeras dificultades relativas á esta curva. 
Su cuadratura fué resuelta por Roberval en 1634.