PARTICULAR DE LAS TRASFORMACIONES LINEALES 33
del punto M, según su situación en el plano, se vé
que las dos fórmulas (22) y (23) son generales, y del
caso que se considera.
18 a . Aplicación—Dada la ecuación de la curca
2x 2 -f2y 2 +2xy—7x—3y=—27, referida á un sistema
de ejes que forman un ángulo de 60°, hallar la
posición del nuevo oríjen de un sistema de ejes pa
ralelos, para que desaparezcan de la ecuación los
términos del primer grado.
Se tiene
2x 2 +2y 2 +2xy—7x—3y=—27
Las fórmulas de pasaje son las (22) y (23) § 18.
x=m-fx 1 y =n+y,
en las que las constantes m y n son indeterminadas.
Sustituyendo, trasponiendo y ordenando, se tiene
2x 1 2 +2y 1 2 +2x 1 y 1 +x 1 (4m+2n—7)+y 1 (4n+2m—3)=
==—27—2m 2 —2n 2 —2mn-j-7m-j-3n [c]
Esta es la ecuación del lugar referida al nuevo
sistema de ejes, siendo indeterminadas las coordena
das del nuevo oríjen. Para que esta ecuación satis
faga la condición impuesta, se deberá tener: —
4m-j-2n—7=0 (d); 4n-f-2m—3=o (e)
de las cuales se deduce
7—2n 3—4m
~
de donde
2