punto P tiene pora? 
á ON, y por distan 
cia al eje ele ro 
tación su y. 
Se obtendrá el 
elipsoide de revo 
lución, aplanado en 
este caso, haciendo 
jirar la elipse alre 
dedor del eje ma 
yor AA'. 
Si se considera la cónica APA' en una posición 
cualquiera AP'A' del espacio, se observa que un punto 
cualquiera P, que inicialmente tenia por coordenadas 
x é y, conserva en la nueva posición la misma x, ó 
distancia al plano yz; pero su distancia al eje de ro 
tación, que era y, es ahora NP', hipotenusa del trián 
gulo rectángulo cayos catetos son PP'=z y PN=y, ó 
sea y 2 +z\ 
Se tiene así, satisfaciendo la (a) para las coordenadas 
del nuevo punto, 
v 2 +z 2 
- + 
a 2 ^ 
b 2 
:1 
como ecuación buscada de la cuádrica, ya conocida. 
2 o . Las de los Hiperboloides á una y dos napas se 
deducirán análogamente, considerando un punto so 
bre la hipérbola generatriz, y espresando las coor 
denadas de aquel en función de las nuevas que cor 
responden á un cierto ángulo de giración. Si la 
giración se efectúa alrededor del eje trasverso, ó eje 
x, el hiperboloide es de dos napas: si se efectúa alre 
dedor del imaginario, es de una napa. 
Para el hiperboloide á dos napas, se reemplazará