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Kap. IV. Bedingte Beobachtungen. 
Kontrolle der Rechnung für alle Operationen, welche seit Aufstel 
lung der Bedingungsgleichungen für die A vorgenommen wurden. 
Nach den Regeln, welche wir bei vermittelnden Beobachtun 
gen ungleicher Genauigkeit kennen lernten, kann dann noch aus 
gll der mittlere Fehler u' einer Beobachtung vom Gewicht Eins 
berechnet werden. Es gilt gemäfs §. 29 (6): 
g 2 = = -— (10) 
denn wie am Schlüsse des §. 36 dargetlian ward, ist die Anzahl 
n — m der überschüssigen Beobachtungen gleich der Anzahl r 
der Bedingungsgleichungen. 
§. 38. 
Beispiel. Verteilung eines Schlufsfelilers. Im ebe 
nen Dreieck seien die drei Winkel mit den Gewichten g l g 2 g i ge 
messen. Nach §. 36 (4) lautet die Bedingungsgleichung, welche 
die Verbesserungen A zu erfüllen haben: 
^1 “f“ ^2 ~|~ ^3 ~f~ W — 0 (1) 
und die Forderung, welche die Methode der kleinsten Quadrat 
summen stellt: 
g AA ein Minimum (2) 
Die Korrelate der Bedingungsgleichung sei h. Dann sind die Kor 
relatengleichungen folgende: 
öl ^1 — Ö2 ^2 — ÖS A3 = h • . . (3) 
Aus der Gleichheit der linken Seiten geht hervor, dafs die Verbesse 
rungen der Beobachtungen den Gewichten derselben umgehehrt pro 
portional iverden, und das gilt auch für n Verbesserungen, zwischen 
denen eine Bedingung von der Form (1) besteht. Durch Einsetzen 
der A aus (3) in die Bedingungsgleichung (1) entsteht die Normal 
gleichung : 
woraus folgt: 
(5)