§. 38. Verteilung eines Schlufsfehlers. 151 
Somit ergeben die Korrelatengleicliungen die ite Verbesserung in 
der Form:. 
In dem Dreieck werden sich die Gewichte der Winkel etwa nach 
der Anzahl der Repetitionen oder der wiederholten Einzelmessun 
gen richten, bei Anwendung verschiedener Instrumente namentlich 
nach der Güte der Kreisteilung und der möglichen Schärfe der 
Ablesung, obwohl auch die Länge der Dreiecksseiten von Einflufs 
werden kann, und zwar wegen der Excentricitätsfehler bei der 
Aufstellung des Instruments sowie beim Anvisieren des entfernten 
Zieles, wenn seitliche Beleuchtung irre leitet. Eine einfache Be 
trachtung führt darauf, dafs die mittleren Excentricitätsfehler der 
einzelnen Visuren umgekehrt proportional der Länge derselben 
werden, und §.15 lehrt, wie sich aus den mittleren Visurfehlern 
der einzelnen Schenkel der mittlere Fehler eines Winkels zusam 
mensetzt. Durch eine Schätzung der mittleren Einzelfehler mufs 
man im gegebenen Falle ein Urteil darüber zu gewinnen suchen, 
nach welcher Regel die Gewichte zu bemessen sind. Da im vor 
liegenden Falle das Quadrat des mittlern Gesamtfehlers gleich 
der Summe der Quadrate der mittleren Einzelfehler ist, so wird 
der gröfste der letzteren meist von überwiegendem Einflufs und 
für die Gewichtsannahme mafsgebend. 
Den Widerspruch w in (1) bezeichnet man bekanntlich als 
Fehler des Abschlusses oder Schlufsfehler der Winkelmessung im 
Dreieck. Ebenso kann man von einem Schlufsfehler der Winkel 
messung im Polygon, von dem Schlufsfehler des Nivellements in 
einer zum Ausgangspunkt zurückkehrenden Schleife, dem Schlufs 
fehler der doppelten Längenmessung einer Geraden reden, wodurch 
ja auch gewissermafsen eine Schleife gebildet wird, und die Frage 
aufwerfen, wie dieser Schlufsfehler auf die einzelnen Winkel, die 
Teilstrecken des Nivellements oder diejenigen der gemessenen 
Geraden verteilt werden müsse. Wenn A X A 2 ... A M die Verbesse 
rungen der n Polygonwinkel oder der n Teilstrecken, und ander 
weitige Bedingungen nicht zu erfüllen sind, so lautet die einzige 
Bedingungsgleichung in allen Fällen: 
Ai -j- A 2 -j- • • • -j- A w -(- w = 0 (7) 
und die ite Verbesserung ergibt sich aus (6). Wenn insbesondere 
sich in einem Nivellement nur der Fehler beim Zielen nach der