76 Kap. II. Mittl. Fehler von Beobachtungen und Funktionen derselben. 
1 — aa Qu -|- ab Q12 -)- nc Qn 
(11) 
0 — ab Q n -(- bb Qu "j~ ^^ Qu 
0 = ac Qu —(~ h o Qu —f- cc Qu 
1 = bb.i Qu -\- bc.i Qu 
0 •— b C-I Qu —{- c c. i Qu 
1=7c. 2 Qu • • • (11**) 
System (11*) folgt aus (12*) des §. 20 durch einmalige, System 
(11**) aus (12**) des §. 20 durch zweimalige Reduktion. Von den 
«mal reduzierten Fehlergleichungen aus gelangt man auch unmit 
telbar zu den «mal reduzierten Gewichtsgleichungen. Die letzte 
derselben gibt bei einer, bei zwei, drei, vier etc. Unbekannten: 
-Kr- etc. (12) 
d d. 3 
also einen Bruch mit positivem Zähler und Nenner. Da jede der 
Gröfsen Qu unter zweien, dreien, vieren etc. die letzte sein kann, je 
nach der willkürlich wählbaren Reihenfolge der Unbekannten, so 
kann jede als die Reciproke einer Summe von Quadraten dar 
gestellt werden. Die Gröfsen Q mit wiederholtem Zeiger sind da 
her sämtlich positiv. Yergl. Nr. 10 auf voriger Seite und die Be 
merkung zu den Formeln (19) u. s. w. in §. 20, S. G7. 
§. 23. 
Pothenots Problem als Ausgleichimg’saufg'abe. Ge 
geben sind die rechtwinkligen ebenen Koordinaten von mehr als 
drei Triangulationspunkten (1), (2) ... (i) ..., beobachtet seien von 
einem Punkte aus, dessen wahre Koordinaten (XY) unbekannt, die 
Richtungen der Visierstrahlen nach jenen Punkten, und zwar mit 
dem Theodolit in einem Satze, und sämtlich vom Nullpunkt des 
Horizontalkreises aus gezählt unter der Annahme, dafs alle Punkte 
gleich oft und gleich sorgfältig angeschnitten und die regelmäfsigen 
Beobachtungsfehler thunlichst eliminiert wurden. Gesucht werden 
die Koordinaten (xy) als Vertreter von (XI 7 ) so, dais die Qua 
drate der Richtungsverbesserungen die kleinste Summe ergeben.