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§. 23. Pothenots Problem. 
woraus mit Hilfe der Logarithmentafel folgt: 
logtgfpi = log (;iji — y 0 ) — log (x t — x 0 ) 
log tg (lg = log (y t — y 0 ) — d'rj — log (x { — x 0 ) -f d"f. 
Unter Ö f und Ö" sind gemäfs §.16 die Zunahmen der Logarithmen 
der rechten Seite auf jedes. Meter Zunahme der Zahlen (iji — y 0 ) 
und (xi — Xq) zu verstehen. Sodann hat man wegen (2): 
log tg ®i — log tg (cpi -f A (pi) — logtg cpi -f- 6 . A <p it 
worin ö den Zuwachs von logtg (pi auf jede Sekunde Zunahme des 
Winkels (p bedeutet, falls A(pi in Sekunden ausgedrückt ist, oder 
auf jede Minute, falls man Acpi in Minuten anzugeben vorzieht. 
Aus den beiden ersten der vorstehenden Gleichungen folgt durch 
Subtraktion: 
log tg — log tg (pi = — r, -|- ö" £ 
und aus der dritten: 
log tg <3>i — logtg (pi = S . Ay», 
aus deren Vereinigung entspringt: 
d" ö' 
A (pi = -j £ — j v, 
oder auch geschrieben: 
A (pi = Oi f — bi t] 
Wir führen diesen Ausdruck in (5) ein und bekommen die 
Fehlergleichung in der uns geläufigen linearen Gestalt: 
(V 
ite 
h— — li + ai | — bi n — £ . . , . . (8) 
Nach vollendeter Ausgleichung berechnet man aus (3) und 
aufserdem aus (6), welche beiden Werte übereinstimmen müssen. 
Das ist aber nur möglich sofern, abgesehen vom richtigen Ansatz 
und richtiger Behandlung der Fehlergleichungen, die Näherungs 
azimute (p bis zu der Dezimalstelle der Sekunden oder Minuten 
scharf berechnet worden sind, in welcher man noch Übereinstim 
mung der doppelt berechneten ^ verlangt. Dann aber kontrolliert 
diese Probe die gesamte Ausgleichung, den Ansatz der Fehler 
gleichungen inbegriffen. 
Um die Koeffizienten a und b ihrem Vorzeichen nach bestim 
men. zu können, unbekümmert um die Vorzeichen der einzelnen ö, 
merke man folgende Regel: a ist positiv, wenn yi — yo es ist, und 
b wird positiv, wenn Xi — x 0 es ist; andernfalls werden die Koef 
fizienten negativ. In Zeichen: 
a ^ 0 für iji — t/o ^ 0 
b 2? 0 für Xi — #0 ^ 0.