Einleitung. 
3 
bezeichnen (a). Die beiden Richtungen und Drehsinne unterscheide ich 
durch ein angehängtes Vorzeichen: [a] + , [a]_, (a) + , (a)_. 
Unter einem Dreibein will ich ein dreirechtwinkliges Achsenkreuz, auf 
dessen Achsen positive Richtungen festgelegt sind, verstehen. In einem Punkt 0 
gibt es dann zwei Systeme von Dreibeinen. Je zwei Dreibeine eines und des 
selben Systems können durch Bewegung zur Deckung gebracht werden; 
zwei Dreibeine verschiedener Systeme gehen nur durch Spiegelung in 
einander über. Sind z. B. \cc] + , [y] + , [ß] + die gerichteten Achsen eines 
Dreibeins, so erhalte ich durch Spiegelung an der #i/-Ebene ein Dreibein, 
dessen Geraden zwar mit dem alten übereinstimmen, dessen Richtungen 
aber mit Hilfe des alten ausgedrückt sind durch \x\ + , \y\ ,, [z\ _. Die 
Dreibeine des einen Systems nenne ich positiv, diejenigen des anderen negativ. 
Liegt ein Dreibein vor, so gibt es eine Drehung um den Winkel 90° 
mit z als Drehachse, welche die positive Richtung \x] + in [y] + überführt. 
Liegt eine gerichtete Gerade \z] + vor, so will ich als positiven Drehsinn 
um (z) immer denjenigen nehmen, der folgenderweise bestimmt wird: Ich 
konstruiere ein positives Dreibein, das die gegebene positive Richtung als 
positive z-Richtung hat, und bestimme den Drehsinn, der durch Be 
schreibung eines Dreh winkeis von 90° um z als Achse die positive x- in 
die positive ^/-Richtung bringt. So ist stets durch eine gegebene positive 
Richtung auf einer Geraden eindeutig ein positiver Drehsinn um dieselbe 
Gerade festgelegt, und umgekehrt. Ein negatives Dreibein würde den 
anderen Drehsinn ergeben. 
Eine Richtung und einen Drehsinn an ein und derselben Geraden fasse 
ich zusammen zu dem Begriff der Windung. Eine Windung an einer 
Geraden heißt positive oder rechte Windung, wenn ihre Richtung und ihr 
Drehsinn in der eben besprochenen Weise durch ein positives Dreibein 
in Zusammenhang stehen; sie heißt negative oder linke Windung, wenn 
Richtung und Drehsinn durch ein negatives Dreibein Zusammenhängen. 
Bei Bewegung bleibt die Windung erhalten, bei Spiegelung geht sie in 
die entgegengesetzte über.