8 Erster Abschnitt. Synthetische Theorie der Cliffordschen Parallelen. 
linksgewunden, wenn sie ungleiche Richtungen und Drehsinne perspektiv 
macht. 
Zur Verdeutlichung sei diese Bestimmung in der Euklidischen Geo 
metrie erläutert: Auf einer Geraden a seien positive Richtung und posi 
tiver Drehsinn so bestimmt, daß sie in der Beziehung einer rechten 
Windung stehen. Lege ich durch alle Punkte von a je eine zu a senk 
rechte Ebene, so wird in diesem Parallelebenenbüschel durch die Richtung 
auf a ein Durchlaufssinn bestimmt. Auf einer zu a windschiefen und sie nicht 
senkrecht kreuzenden Geraden b wird alsdann durch das Ebenenbüschel 
(a) mit seinem positiven Drehsinn sowohl, wie durch das Parallelebenen 
büschel senkrecht zu a mit seinem positiven Durchlaufssinn je eine Richtung 
eingeschnitten. Wenn diese beiden Richtungen überein stimmen, so heißt 
b gegen a rechtsgewunden, andernfalls linksgewunden. 
Es ist klar, daß die so definierte Windung einer Geraden gegen die 
andre unabhängig ist von der ursprünglich in der Geraden a festgelegten 
Richtung. Da ferner Richtung und Drehsinn an einer Geraden, die in 
der Beziehung einer positiven Windung stehen, bei Bewegung der Geraden 
in dieser Beziehung verharren, und die Schnittverhältnisse, auf denen die 
obige Bestimmung beruht, durch Bewegung ebenso wenig verändert 
werden, so gilt: Die Windung einer Geraden gegen eine andere wird durch 
Bewegung der ganzen Figur nicht geändert, durch Spiegelung aber geht sie 
in die entgegengesetzte über. Mit Hinweis auf den Schlußsatz der Nr. 4 
können wir hinzufügen: Auch die absolute Polarität erhält die Windung 
einer Geraden gegen eine andere; d. h. wenn b gegen a und a rechts 
gewunden ist, so ist auch b' gegen a und a rechtsgewunden. 
Nehme ich jetzt wieder wie in Nr. 4 mit der ganzen Figur eine Um 
wendung um Mj M x , die Verbindungsgerade der Mitten der extremen 
Abstände von a und b, vor, so kommt a auf b zu liegen und b auf a, 
ohne daß doch die Windung von b gegen a sich dabei änderte. Es folgt: 
Ist b gegen a rechts- (links-)gewunden, so ist auch a gegen b rechts-QinJcs-) 
gewunden; desgleichen b gegen a, a gegen b', a gegen b und 7/, b' gegen 
a und a. 
Durch diese Festsetzungen haben je zwei Geraden eine bestimmte 
Windung außer, wenn sie sich schneiden oder rechtwinklig kreuzen. 
6. Vorzeichen von Moment und Parameter. Wir geben dem 
Moment und dem Parameter zweier windschiefen Geraden ein Vorzeichen 
durch die folgenden Bestimmungen: In einem der gemeinsamen Lote h 
von a und b lege ich willkürlich eine positive Richtung [A] + fest; ich 
ergänze sie durch einen positiven Drehsinn (h) + zu einer positiven Win 
dung und bestimme die mit dieser Perspektive Windung [ÄJ + , (hf) + 
auf h v In