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Zweiter Abschnitt. Die linearen Liniengebilde. 
die zu g rechts-, zu l linksparallel ist, und eine p 0 , die zu g links-, zu l 
rechtsparallel verläuft. Von den vier Kegeln fallen also je zwei zu 
sammen. Durch einen Mittelpunkt 0 1 der Fläche gibt es nur zwei Parallel 
kegel (p) und (p 0 ); (p) ist rechter Parallelkegel für die /7-Schar, linker für 
die LSchar, (p 0 ) ist linker Parallelkegel für die (/-Schar, rechter für die 
Z-Schar. Durch Umwendung um eine durch O i gehende Achse der Fläche 
geht jede der beiden Scharen, also auch jeder der beiden Kegel in sich 
selbst über. Daraus folgt: Die Parallelkegel durch einen Mittelpunkt haben 
die Achsen der Fläche selbst zu Achsen. 
Die Parallelen durch 0 1 zu dem Strahle AA\ finde ich nach der in 
Nr. 12 angegebenen Konstruktion, indem ich die Strecke a[ = O t A[ auf 
der Geraden OA von A aus nach beiden Seiten hin abtrage, bis 51 und 
5t 0 , und diese Punkte mit O x verbinde. 0, 51 ist ein Scheitelstrahl des 
Kegels (p), O 1 51 0 ein solcher des Kegels (/? 0 ); die anderen werden in 
analoger Weise erhalten. Nenne ich die Halbachsen des von (p) in w 
eingeschnittenen Kegelschnitts: 05t = 053 = d, 05t' = 053' = cf; die 
jenigen des von (p 0 ) eingeschnittenen 05t 0 = O53 0 = a 0/ . 05t^ = 053j = (V 
so ist die eben gegebene Konstruktion ausgedrückt durch: 
II. 
oder aufgelöst nach den a: 
\ a = f( a o + a )> a ' = i( a o + a 0 5 
- <0, «I = i(a 0 - a )• 
II'. 
Die Relation 1 gibt auch eine Beziehung zwischen den a: 
eo¡G(a 0 -(- a ) • cos^(a<>— <*) cosa 0 -|-co8a 
cos a 0 — cos a cos ad — cos a' 
cos a 0 -f- cos a cos aó -f- cos a' 
cosa 0 cosaó 
cosa cosa' 
III. 
Fassen wir zusammen: 
Der Parallelkegel oder Asymptotenkegel durch den Mittelpunkt eines 
Hyperboloids des Euklidischen Raumes spaltet sich in der elliptischen Geo 
metrie in zwei Kegel (p) und (p 0 ). Die Strahlen von (p) sind zu den 
Strahlen der g-Schar rechts-, zu denen der l-Schar linksparallel, diejenigen 
von (p 0 ) umgekehrt zu den Strahlen der g-Schar links-, zu denen der l-Schar 
rechtsparallel. Die Kegel haben die von der Spitze ausgehenden Achsen der 
Fläche selbst zu Achsen. Die Kosinus der Halbachsen der von ihnen in 
die absolute Polarebene der Spitze eingeschnittenen Kegelschnitte, oder, ivas