§ 1. Die Regelscharen zweiter Ordnung. 
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rallel, also auch untereinander: Eine Fläche ziceiter Ordnung durch drei 
parallele Strahlen ist eine Cliffordsche Fläche. 
Ihre beiden Rotationsachsen sind leicht zu konstruieren als die beiden 
gemeinsamen Strahlen der ungleich gewundenen Parallelennetze, denen die 
beiden Scharen bzgl. angehören (vgl. Nr. 11 und 12). 
Die Cliffordsche Fläche trägt oo 4 Parallelogramme der ersten Art. 
Der Winkel, den zwei Strahlen der einen und der anderen Schar mit ein 
ander bilden, ist auf der ganzen Fläche konstant, nämlich gleich dem halben 
Offnungswinkel des nicht in die Achse gefallenen rotatorischen Parallel 
kegels. Das folgt einfach aus dem Satze, nach welchem Winkel mit 
gleichgewunden parallelen Schenkeln gleich sind (vgl. Nr. 17). 
Dieser konstante Winkel kann nun auch ein Rechter werden. Dann 
ist der halbe Offnungswinkel des Parallelkegels auch ein rechter, er geht 
also in das Strahlenbüschel (ö l7 cof) über. Wenn jeder Strahl der einen 
Schar auf jedem der anderen senkrecht steht, so muß zu jedem Strahl 
der absolut polare in derselben Schar enthalten sein. In jeder Schar 
liegt also eine Involution absolutpolarer Strahlen. Wir wollen diese 
Fläche orthogonale Cliffordsche Fläche nennen, ihre Scharen auch ortho 
gonale Cliffordsche Scharen. Die Schar der gemeinsamen Lote zweier 
Parallelen ist eine solche. 
28. Ausgeartete Parallelkegel. Der eine Kegel kann aber auch 
in das Strahlenbüschel (0 1} coj übergehen, ohne daß der andere in die Achse 
fällt; ja da für den ersten ~ s - a , = ~ ist, so ist der zweite noch ganz 
willkürlich. Durchläuft der Kegelstrahl das ganze Strahlenbüschel, so 
kommt er in jede Lage zweimal. In jeder Schar sind also immer zwei 
Strahlen zu demselben Strahl des Büschels rechts- bzw. linksparallel. In 
der einen Schar liegt eine Involution unter einander rechtsparalleler, in der 
anderen eine Involution unter einander linksparalleler Strahlen. 
Die beiden Scharen sind bezüglich in den beiden ausgezeichneten 
linearen Komplexen enthalten, welche aus den rechten bzw. linken Paral 
lelen zu den Strahlen des Strahlenbüschels (0 1; cjj) bestehen (vgl. Nr. 17). 
Noch in anderer Weise kann ein Parailelkegel in ein Strahlenbüschel 
übergehen: Setze ich z. B. a = 0, and gebe a' einen beliebigen festen Wert, 
so ist der Kegel das doppelt durchlaufene Strahlenbüschel um den Punkt 
Oj in der Ebene 00 1 M\ aber begrenzt durch die Strahlen, welche gegen 
0, 0 den Winkel a' bilden. Der zweite Kegel ist noch willkürlich, nur 
muß er = 1 , befriedigen. Auch hier trägt die eine Regelschar 
cosüo cosa ° o o 
eine Involution rechts-, die andere eine Involution linksparalleler Strahlen. 
Schon daraus, daß in diesem zweiten Falle in dem parallelen Strahlen 
büschel extreme Strahlen auftreten, im ersten aber nicht, kann man