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Zweiter Abschnitt. Die linearen Liniengebilde. 
Ein linearer Komplex besitzt ein stets reelles Paar nullpolarer Geraden 
a, a', welche zugleich absolutpolar sind; wir nennen sie Achsen des limaren 
Komplexes. 
Jeder Nullstrahl, der eine Achse schneidet, schneidet auch die andere 
und schneidet folglich beide rechtwinklig. Die Nullebene irgend eines 
Punktes einer der beiden Achsen steht auf ihr senkrecht, weil sie die 
andere absolutpolare Achse enthält. 
Sind b, b' irgend zwei nullpolare Geraden, so sind ihre beiden ge 
meinsamen Lote Nullstrahlen und zueinander absolutpolar. Darum ge 
hören sie sowohl dem G wie dem G x an, d. h. sie gehören zu dem 
Netze (a, a). Die gemeinsamen Lote je ziveier nullpolaren Geraden treffen 
die beiden Achsen. Die gemeinsamen Lote einer beliebigen Geraden b 
und einer Achse, sind zugleich gemeinsame Lote für b und ihre Null 
polare b'. 
33. Durchmesser des Komplexes. Ist d eine Parallele zur 
Achse a, gleichgültig welcher Windung, so hat sie mit a und a' eine 
ganze Regelschar von gemeinsamen Loten, diese müssen sämtlich auch 
die nullpolare Gerade senkrecht treffen, d. h. d' liegt in der Clifford- 
schen Leitschar, ist also zu d und a in derselben Windung parallel wie 
diese untereinander. Die beiden zu den Achsen gehörigen Parallelennetze 
bestehen aus Paaren nullpolarer Geraden; ich will sie Durchmessernetze 
nennen, denn sie treten durchaus an die Stelle des Durchmesser-Parallel 
bündels in der Euklidischen Geometrie. 
Umgekehrt gilt: Wenn zwei nullpolare Geraden parallel sind, so liegen 
sie in dem Durchmessernetz gleicher Windung. Denn die Cliffordsche 
Schar ihrer gemeinsamen Lote stützt sich auf beide Achsen. 
Die Nullebenen aller Punkte eines Durchmessers gehen durch den 
nullpolaren. Da aber die Ebenen durch eine von zwei Parallelen mit der 
anderen einen konstanten Winkel bilden (vgl. Nr. 12), so folgt: Die Null- 
ebenen aller Punkte eines Durchmessers bilden mit diesem ein und denselben 
Winkel; auch der Winkel mit der Achse ist konstant, aber von dem ersten 
verschieden. 
34. Der Parameter und die Windung, h sei ein Nullstrahl des 
Netzes (a, a), h x sein absolutpolarer. Läuft ein Punkt C auf h, so dreht 
sich seine Nullebene um h und schneidet in h x eine zu der Punktreihe 
von h projektive Punktreihe ein. Die Verbindungsgeraden entsprechen 
der Punkte sind Nullstrahlen und erfüllen eine Regelschar eines gleich 
seitigen Paraboloides, weil sie sich auf zwei absolutpolare Geraden stützt. 
g sei ein solcher Nullstrahl; h schneidet a und g in A und C, \ schneidet 
dieselben in A x und C t ; dann ist nach Nr. 31 für alle Strahlen des Parabo- 
loids tg AC • tg C x A x — p konstant. Alle Nullstrahlen also, welche die