§ 2. Der lineare Komplex.
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selben gemeinsamen Lote mit den Achsen haben, haben auch denselben
Parameter gegen die Achsen.
d sei jetzt irgend ein Durchmesser, d' sein nullpolarer. Läuft Punkt D
auf d, so dreht sich seine Nullebene d um d' und bildet mit a immer
während einen konstanten Winkel. Ist h das Lot von D auf a, buß
punkt A, h x seine absolute Polare mit den Stützpunkten A x und D x auf
a und d, so wird dieser konstante Winkel gemessen durch die Strecke
A x ^, wenn der Schnittpunkt von d mit h x ist. ZLDj ist ein Null
strahl und zwar derjenige durch 7), der auf dem Lote h senkrecht steht.
AJ) und sind für alle Punkte von d konstant also auch: tg AB • tg®^.
Auch für alle Strahlen des Komplexes, welche sich auf einen Durchmesser d
stützen und zugleich auf dem von dem Stützpunkt aus auf a gefällten
Lote senkrecht stehen, ist der Parameter gegen die Achse derselbe.
Nunmehr seien g, g' zwei ganz beliebige Nullstrahlen, h, li, h x
ihre gemeinsamen Lote mit a, welchebe-
ziiglich a in A,A X ; A',A xt g in C, C x ,
g' in (7, C x schneiden. (Fig. 15.) Ich
lege durch C den Durchmesser d r des
rechtsgewundenen Netzes, durch C
den d t des linksgewundenen Netzes.
Die Regelschar a, d p d r ist ein gleich
seitiges Paraboloid, weil sie schon
ein Paar rechts- und ein Paar links
paralleler Geraden besitzt a, d r und
a, d r Darum enthält die Leitschar
ein Paar absolutpolarer Geraden Je, Jc x ,
die stets reell sind; sie sind gemein
same Lote von «, d r , d r Lege ich
dann durch die Punkte (kd r ) = D r
und durch (lid= I) l beziehungsweise
die Nullstrahlen, welche auf h senk
recht stehen, so liefern die beiden
wieder die beiden Abstände zweier windschiefen Geraden, z. B. a, g, mit
\ag\, bezeichne:
I. tg lag] • tg [ga\ — tg [ag"j • tg [ga”\ = tg [ag"'\ ■ tg [ga"\
= tg lag'] • tv[ga’\ = p.
Alle Gleichungen gelten auch dem Vorzeichen nach. Da g, g' zwei
ganz beliebige Nullstrahlen waren, so gilt:
Alle Strahlen des linearen Komplexes haben gegen die Achse a den
vorausgegangenen Sätze, wenn ich
