44 Zweiter Abschnitt. Die linearen Liniengebilde. 
Denn: Zu der windschiefen Involution, die von einem elliptischen Strahlen 
netz getragen wird, gehören an jedem Netzstrahl eine elliptische Punkt- 
und eine elliptische Ebeneninvolution. Greife ich die beiden Ebenen 
involutionen an den absolutpolaren Hauptgeraden h, h x heraus, und suche 
den Ort der Geraden, welche von den beiden elliptischen Ebeneninvolutionen 
in derselben Punktinvolution geschnitten werden, so ist das dieselbe Frage, 
wie wir sie zur Ableitung der Parallelennetze in Nr. 9 behandelten. Der 
Ort zerfällt wie dort in zwei Strahlennetze, von denen alle Strahlen des 
einen gegen h und h x rechtsgewunden sind, alle Strahlen des andern aber links 
gewunden. Eines von beiden muß das Netz sein, von dem wir ausgingen. 
Dagegen überzeugt man sich unschwer von dem Satze: Im hyper 
bolischen Strahlennetz kommen beide Windungen gegen die Hauptstrahlen vor. 
40. Das Büschel von linearen Komplexen. Jedes Netz ist 
Grundgebilde eines Büschels von linearen Komplexen. Ein in einem 
linearen Komplex enthaltenes Paar absolut polarer Geraden muß dem 
jenigen Netz des linearen Komplexes angehören, das durch die absolute 
Polarität in sich selbst übergeht, d. h. es stützt sich auf seine Achsen. 
Die Achsen der linearen Komplexe eines Büschels stützen sich daher um 
gekehrt auf die Hauptgeraden des Grundnetzes. 
Die Hauptgeraden h, h x legen innerhalb des Netzes N ein ocJ-faches 
System von Regelscharen fest, denen sie «elbst angehören. Die Träger 
flächen bilden ein Büschel. 
Die Regelscharen enthalten ein Paar absolutpolarer Geraden h, h v 
darum sind die Flächen nach Nr. 30 gleichseitige Paraboloide, und auch 
jede der Leitscharen enthält ein Paar absolut polarer Geraden. Wähle 
ich ein solches Paar zu Achsen eines linearen Komplexes, den ich über 
dies durch einen beliebigen Strahl des Netzes festlege, so enthält er von 
dem Netz diesen Strahl und die auf die Achsen gestützte Regelschar des 
gleichseitigen Paraboloids, also das ganze Netz, d. h. er gehört zu dem 
Büschel. Umgekehrt muß auch das Achsenpaar jedes Komplexes des 
Büschels so erhalten werden, weil das gegebene Netz mit demjenigen, 
welches sich auf die Axen stützt, immer eine Regelschar, und zwar die 
eines gleichseitigen Paraboloids, gemein haben muß. Danach kann ich 
den Ort der Achsen der Komplexe des Büschels so erzeugen: Das Büschel 
von Flächen zweiter Ordnung, die durch h, h x gehen und deren eine 
Schar dem Netz angehört, geht durch die absolute Polarität wieder in 
ein Büschel durch h, h x über. Durch die absolute Polarität wird eine 
Projektivität der beiden Büschel hervorgerufen. Zwei entsprechende 
Flächen schneiden sich außer in h, h x noch in einem Paar absolutpolarer 
Geraden, die sich auf h, h x stützen. Das Erzeugnis ist der Ort der Achsen. 
Der Ort der Achsen eines Büschels linearer Komplexe ist eine Regelfläche