§ 3. Die lineare Kongruenz oder das Strahlennetz. 55 
eine orthogonale Cliffordsche Schar von Nebensymmetrieachsen 9t; sie stützt 
sich auch auf c, c 1 und ist auch rechtsgewunden. 
Die Achsen jedes das Netz enthaltenden linearen Komplexes müssen 
— wofern er nicht ein Parallelkomplex ist — alle absolutpolaren Ge 
radenpaare des Netzes schneiden. Daraus folgt: Der Ort der Achsen der 
linearen Komplexe ist die auf § gestützte Regelschar. Die Trägerfläche 
von ist Achsenfläche. Sind die Leitgeraden des Netzes reell, so sind 
alle Achsen zu ihnen in derselben Windung parallel, wie das ja auch 
durch Nr. 33 gefordert wird. 
Wir wissen aber, daß in den Komplexbüschel ein aus rechtsge 
wundenen Parallelennetzen gebildeter Parallelkomplex eingeht Das rechts 
gewundene Parallelennetz seiner Achsen bestimmt sich durch die Be 
merkung: Wie in Nr. 41 muß jede Nebensymmetrieachse Achse eines 
linearen Komplexes sein. Aus ihr schließen wir nämlich: Das Achsennetz 
des Parallelkomplexes ist das rechtsgewundene Parallelennetz, dem die 
Nebensymmetrieschar angehört. 
Die Schar 9? geht durch die vom Netz getragene windschiefe In 
volution so in sich selbst über, daß jedes Paar absolutpolarer Geraden 
in sich vertauscht wird. Daraus folgt: Mittelpunkts- und Mittelebenenfläche 
<t>- und P~ sind in der Trägerfläche der Nebensymmetrieschar 91 zusammen 
gefallen. 
Da die Fokalinvolutionen durch die windschiefe Involution hervor 
gerufen werden, so sind die zu d> 2 und P 2 gehörigen auch in jeder Schar 
identisch geworden. 
Die Fokalinvolution in der Schar 9t ist die absolute, sie ist immer 
elliptisch, kann also auch nie die Fokalachsen enthalten. Die im Falle 
des elliptischen Netzes auftretenden Fokalachsen müssen also der Leit 
schar von 9t angehören. Die Punkt- und Ebenen-Fokalachsen sind zu 
sammengefallen p = )\, p t = r. 
Die beiden Fokalachsen müssen parallel sein (vgl. Nr. 46). Die zur 
windschiefen Involution gehörige Ebeneninvolution um p ist die ortho 
gonale. Gäbe es nun zu p im Netz eine ganze Regelschar von rechts 
parallelen Geraden, so würde auf ihnen allen von der orthogonalen In 
volution um p die absolute Punktinvolution eingeschnitten werden, alle 
Strahlen wären Punktfokalacksen. Da das ausgeschlossen ist, schließen 
wir: Die beiden Fokalachsen p, p 1 im elliptischen Netz mit oo 1 rechten Pa 
rallelscharen sind die beiden Strahlen, welche keine rechte Parallele im Netz 
besitzen, sie sind linksparallel. 
Die Verwandtschaft linksparalleler Geraden im Netz bleibt erhalten. 
Die zugehörige Fernfläche hat alle Haupt- und Nebensymmetrieachsen 
selbst zu Achsen und muß darum Cliffordisch sein. Ihre Hauptachsen