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Zweiter Abschnitt. Die linearen Liniengebilde. 
sind c, c x ] sie ist nur dann reell, wenn die Leitgeraden des Netzes es 
sind, denn anderenfalls sind alle Strahlen gegen die Hauptgeraden rechts 
gewunden (vgl. Nr. 48). Sind die Leitgeraden reell, so entsteht sie durch 
deren Rotation um c, c v 
Die oo 1 linksgewundenen Parallelverschiebungen von c, c x und nur 
diese führen die Achsen aller Komplexe des Büschels, also auch die Kom 
plexe selbst, und das allen gemeinsame Netz in sich über. Es gilt daher: 
Das Netz mit oo 1 rechtsgewundenen Cliffordschen Scharen läßt eine ein 
gliedrige Gruppe von Bewegungen in sich zu, nämlich die linken Parallel 
verschiebungen längs der Symmetrieachsen c, c v 
Analoge Sätze gelten für das Netz mit oo 1 linksgewundenen Clifford 
schen Scharen. 
51. Netz mit absolutpolaren Leitgeraden. Endlich kann das 
Strahlennetz mit seinem absolutpolaren identisch sein, dann hat es ent 
weder absolutpolare und darum stets reelle Leitgeraden 1 ), oder e§ ist ein 
Parallelennetz. 
Bei absolutpolaren Leitgeraden a, a' gibt es oo 1 rechts- und oo 1 links- 
gewundene Cliffordsche Scharen, sie sind sämtlich orthogonal. 
Alle Strahlen des Netzes sind Hauptsymmetrieachsen. Alle Strahlen 
der orthogonalen Cliffordschen Fläche mit a, a' als Achsen sind Neben- 
symm etri eachsen. 
Das Büschel der das Netz enthaltenden linearen Komplexe ist ko 
axial mit den festen Achsen a, a'. Je zwei Komplexe mit reziprokem 
Parameter sind absolutpolar zueinander. Die Doppelelemente der da 
durch im Komplexbüschel hervorgerufenen Involution sind die beiden 
Parallel komplexe mit den Parametern — 1 und -f 1. Ihre Achsennetze 
sind das links- bzw. rechtsparallele Netz von a, a . 
Die orthogonale Cliffordsche Fläche der Nebensymmetrieachsen ist 
zugleich Mittelpunkts- und Mittelebenen fläche. Die Strahlen ihrer beiden 
Scharen sind die Achsen der im Netz enthaltenen orthogonalen Clifford 
schen Scharen beider Windungen. Beide Fokalinvolutionen sind mit den 
absoluten identisch. 
Das Netz gestaltet eine zweigliedrige kontinuierliche Gruppe von Be 
wegungen, nämlich alle Schraubungen um die Leitgeraden a, a'. 
52. Das Parallelennetz. Schließlich haben wir dieselbe Gruppe 
von Fragen für das Parallelennetz zu beantworten. 
Das Parallelennetz besteht aus lauter Paaren absolutpolarer Geraden; 
darum gilt: Alle Strahlen des Parallelennetzes sind Hauptsymmetrieachsen. 
Ein rechtes Parallelennetz ist nur in Parallelkomplexen mit dem 
1) Coolidge a. a. 0. p. 21 nennt es „normal net“.