Orthogonalität, Umlegung projizierender und nichtprojizierender Räume usw. 43 
x' 2 + V 2 + £ 2 + u2 = 0 (oder den Nullkugelraum) des Operationsraumes 
vom Mittelpunkte C, und dieser schneidet den unendlich fernen Raum U 3 
des Operationsraumes in der absoluten unendlich fernen Kugel. Wenn 
nun Q 0 und Xq (oder Qß und x 0 ) Pol und Polarebene sind in bezug auf 
die um C t beschriebene imaginäre Kugel, 
so sind CQ 0 und Cx% Polstrahl und Polar- 
raum in bezug auf den isotropen Kegel 
raum, und es sind der unendlich ferne 
Punkt von CQ 0 und die unendlich ferne 
Ebene von Cx% Pol und Polarebene in be 
zug auf die absolute Kugel im Unendlichen; 
oder noch anders, es bilden die Geraden 
und die zu ihnen senkrechten Räume durch 
0 ein sogenanntes orthogonales Polarsystem, 
und der Direktrixraum desselben ist eben 
der isotrope Kegelraum. 
Ist CQ 0 senkrecht zum Raume Cxq, so ist sie senkrecht zu sämt 
lichen Geraden und zu sämtlichen Ebenen desselben, insbesondere also 
zu denjenigen durch C, und umgekehrt gibt es keine zu CQ 0 senk 
rechten Geraden und Ebenen durch C außerhalb des Raumes Cxq; 
hieraus ergeben sich sofort die beiden folgenden Bedingungen: 
„Sollen eine Gerade und eine Ebene zueinander senk 
recht sein, so muß die Fluchtlinie der Ebene in der Normal 
räumefluchtebene des Fluchtpunktes der Geraden liegen." Und: 
„Sollen zwei Gerade zueinander senkrecht sein, so muß 
jeder der beiden Fluchtpunkte in der Normalräumeflucht 
ebene des andern liegen. 
Denken wir durch C zwei beliebige Gerade und die zu ihren 
Fluchtpunkten 1 Q 0 , 2 Q 0 gehörigen Normalräumefluchtebenen lxß, 2xq. 
Jede der beiden Geraden ist senkrecht zu sämtlichen Geraden des ihm 
zugeordneten Raumes, zu den Geraden der Schnittebene beider Räume 
sind also beide Gerade zugleich senkrecht, d. h. die Schnittebene der 
beiden Räume und die Verbindungsebene der beiden Geraden sind 
vollständig normal zueinander; die letztere schneidet in der Ge 
raden q 0 = 1 Q 0 2 Q 0 , die erstere in der Geraden q% gleich der Schnitt 
linie von Ix™ und 2xq, und jede derselben kann als die Antipolare 
der andern hinsichtlich der Distanzkugel bezeichnet werden; durch 
läuft ein Punkt die eine Gerade, so beschreibt die zugehörige Normal 
räumefluchtebene ein Ebenenbüschel um die andere und umgekehrt, 
d. h. die Normalräume aller Strahlen eines Strahlenbüschels bilden 
ebenfalls ein Büschel, und zwar um die im Scheitel des Strahlen