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Dritter Abschnitt. 
büschels auf dessen Ebene vollständig senkrecht stehende Ebene als 
Scheitelebene. Und wir finden die Bedingung: 
„Soll en zwei Ebenen vollständig normal zueinander sein, 
so muß jede der beiden Fluchtlinien die Antipolare der 
andern rücksichtlich der Distanzkugel sein.“ 
Die Ebenen selbst, durch C gedacht, sind dann konjugierte Polar 
ebenen in bezug auf den isotropen Kegelraum, d. h. der Polarraum 
jeder Geraden durch C und in der einen enthält die andere. 
Sind eine Gerade und eine Ebene, beide durch C gehend, senk 
recht zueinander, so liegt die Gerade in der zur Ebene vollständig 
normalen Ebene, deren Fluchtlinie die zum q 0 der gegebenen Ebene 
zugeordnete Antipolare qß ist; wir können also das oben bereits auf 
gestellte Kriterium für die senkrechte Lage zwischen Gerade und Ebene 
durch das Folgende ergänzen: 
„Sollen eine Gerade und eine Ebene zueinander senk 
recht sein, so muß der Fluchtpunkt der Geraden in der Nor 
malebenenfluchtlinie qß der Fluchtlinie q 0 der Ebene liegen.“ 
Es ist dieses neue Kriterium mit dem andern dadurch verbunden, 
daß die Gerade CQ 0 , weil sie senkrecht ist zu jeder Ebene des 
Raumes Cxß, die gemeinsame Schnittlinie ist von sämtlichen Ebenen 
durch C, welche vollständig normal sind zu je einer Ebene dieses 
Raumes, d. h. also dadurch, daß die Normalebenenfluchtlinien sämt 
licher Fluchtlinien q 0 der Fluchtebene xß ein Strahlenbündel vom 
Scheitel Q 0 bilden und umgekehrt. 
Außer der vollständigen Orthogonalität, die wir bisher ausschließ 
lich betrachtet haben, gibt es aber auch partielle Orthogonalität wie 
wir wissen, wie z. B. wenn eine Ebene nur die Richtung eines ein 
zigen Perpendikels einer andern Ebene enthält, anstatt alle. Es sind 
hier im ganzen drei Fälle in Betracht zu ziehen, nämlich der soeben 
genannte, wo die Ebenen halb senkrecht genannt werden müssen, 1 ) 
der Fall einer Ebene, welche die Richtung aller Normalen eines Ii, 
enthält, und wo die beiden Gebilde ebenfalls halb senkrecht zueinander 
sind, und der Fall zweier Räume, deren jeder die Richtung der Nor 
malen des andern enthält, und wo also der Orthogonalitätsgrad ist. 
Es ist sehr leicht, für jeden dieser drei Fälle die Bedingungen 
herzuleiten, denen die Fluchtelemente zu genügen haben. Sollen z. B. 
zwei Ebenen le, 2s halb senkrecht zueinander sein, so muß die Par 
allelebene C2q 0 eine einzige Gerade durch C enthalten senkrecht G Y lg 0 , 
und dies wird der Fall sein, sobald 2q 0 der Normalebenenfluchtlinie 
*) P. H. Schoute, 1. c. S. 49.