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Dritter Abschnitt. 
demselben enthaltenen Figuren in den Projektionsraum Pf studieren, 
und zwar knüpfen wir hier an an die Figur 17. Durch das Projek 
tionszentrum C und durch jeden andern Punkt F des gedachten Raumes 
kann eine einzige Ebene gelegt werden, welche vollständig normal ist 
zur Schnittebene x 0 dieses Raumes mit Jtf, und alle diese Ebenen 
sind unter sich parallel und schneiden x 0 in den Fußpunkten der aus 
den gegebenen Punkten P auf x 0 gefällten Perpendikel. Läßt man 
jetzt alle Punkte P um die Fußpunkte ihrer Perpendikel und in den 
durch sie gelegten Ebenen im nämlichen Sinne um den nämlichen 
Winkel drehen, so bleiben sämtliche Längen- und Winkelrelationen 
zwischen den Punkten P ungeändert, d. h. es hat der projizierende 
Raum selbst als ein starres Ganzes eine Rotation ausgeführt um die 
Ebene x 0 . Dabei ist nun von fundamentaler Bedeutung die Frage, 
wohin das umgelegte Zentrum fällt; allein diese Frage ist sehr einfach 
zu beantworten. Die Gerade C C x ist senkrecht zu Pf überhaupt, also 
auch zur Ebene x 0 , und die Gerade C X H (Fig. 17) innerhalb Pf ist 
ebenfalls senkrecht zu x 0 , folglich ist die Ebene CC X II die vollständig 
normale Ebene durch C zu x 0 , II ihr Schnittpunkt mit x 0 und C x II 
ihre Schnittlinie mit Pf. Soll nun also der projizierende Raum um 
die Ebene x 0 in Pf umgelegt werden, so hat der Punkt C in der 
Ebene G(\H einen Kreis zu beschreiben vom Mittelpunkte II und 
vom Radius CH=r, welch letzterer aus dem schraffierten Dreieck 
sofort erhalten wird, denn dasselbe ist rechtwinklig am Punkte (Oj) 
und hat zu Katheten die Geraden C X H und die Distanz, und zwar 
muß die Umlegung (C) des Punktes C auf die Gerade C X H fallen, 
weil diese ja die Schnittlinie der Ebene CC X H mit Pf ist; die beiden 
Punkte von C X H in der konstruierten Entfernung r von H sind also 
die beiden möglichen Lagen des umgelegten Zentrums, entsprechend 
dem einen oder andern Drehungssinn des Raumes. In der Figur ist 
bloß die eine dieser beiden Lagen angegeben worden, und zwar ist 
vom Punkte (C) noch die Umlegung in Pf konstruiert worden mit der 
Ebene C x C 2 (C) — welche Hilfsumlegung wir (C)* genannt haben —, 
sowie die orthogonale Projektion (C)' von (C) auf Pf. Durch diese 
Daten ist der Punkt (C) im Raume natürlich bestimmt. 
Es soll insbesondere x 0 den Punkt C x enthalten, was zur Folge 
hat, daß der gegebene nullprojizierende Raum die Gerade C C x ent 
hält und somit ein drittel senkrecht ist zu Pf (§ 10). Die Punkte 
C x und H fallen zusammen, und der Radius des von C beschriebenen 
Kreises wird gleich der Distanz; (C) fällt also auf die Distanzkugel, 
und zwar in einen der beiden Endpunkte des zu x 0 senkrechten 
Durchmessers.