Orthogonalität, Umlegung projizierender und nichtproj¡zierender Räume usw. 49 
Soll insbesondere der Raum Ii c a (§ 3) umgelegt werden, so findet 
die Drehung statt um die Ebene R$; die Normalebene durch C ist 
C hi C 2 , und die Schnittlinie derselben mit Pf ist 6\ C 2 , der Radius 
des von C beschriebenen Kreises ist ]/ G x C 2 + C 1 C| = df 2, und es 
ist also (C) einer der beiden Punkte auf der Geraden C X C 2 und in 
der Entfernung d /2 von C 2 . 
Ist endlich x 0 unendlich entfernt, der gegebene Raum also par 
allel 7i : f, so geht die Rotation über in eine Translation; es gleitet der 
Punkt C längs der Geraden C C x , und ((7) fällt auf C x , und dies ist 
die einzig mögliche Lage des umgelegten Zentrums für diesen Fall. 
Und daß in allen diesen Fällen, sobald der Punkt C in Pf angekommen 
ist, auch wirklich alle Punkte des gedrehten Raumes in 7(f liegen, 
ist eine Folge des Umstandes, daß die beiden Räume eine Ebene, 
nämlich x 0 , und einen außerhalb derselben liegenden Punkt (C) gemein 
haben und somit identisch sind, denn eine Ebene und ein Punkt be 
stimmen einen Raum. 
Das Problem, eine im Operationsraume beliebig angenommene 
Ebene um ihre Spur in Iig umzulegen, ist ebensowenig bestimmt wie 
in der dreidimensionalen Zentralprojektion die Umlegung einer Ge 
raden in die Bildebene. Allerdings kann man aus einem Punkte der 
Ebene auf ihre Spur nur ein Perpendikel fällen, aber umgekehrt kann 
man im Fußpunkte desselben auf die Spur ein ganzes Bündel von 
Senkrechten errichten, denn dieselben erfüllen ja einen Raum, und es 
kann somit die Ebene, als starres Gebilde aufgefaßt, um ihre Spur 
herum Bewegungen ausführen, bei denen ihre Punkte sich nicht in 
Kreisen, sondern in Kugel Oberflächen bewegen. Das Problem wird 
also erst dann bestimmt, wenn wir durch die Ebene einen Raum legen 
und nun diesen um seine Spurebene in den Projektionsraum umklappen. 
Es ist von Vorteil, diesen Raum als nullprojizierend vorauszusetzen, 
denn damit führen wir die Aufgabe auf die unmittelbar vorhergehende 
zurück. 
Es sei (Fig. 19) die in gewohnter Weise (§ 5) bestimmte Ebene e 
die gegebene. Ihr nullprojizierender Raum schneidet Pf in £ 0 , d. h. 
es ist s 0 zugleich die Flucht- und Spurebene x 0 des Raumes. Wir 
legen nun wieder zunächst die Ebene durch C x C 2 _L s x von e 0 mit ihrer 
Schnittlinie mit £ 0 in die Bildebene um, bestimmen wie in Fig. 17 
den Punkt (H), die Umklappung des Mittelpunktes des bei der Um 
legung des projizierenden Raumes von C beschriebenen Kreises, und 
aus dem rechtwinkligen Dreieck (H)(C X )(K), dessen Kathete C\K 
gleich der Distanz gemacht woi'den ist, den Radius IiK dieses Kreises 
und damit die Hilfsumklappung (C)* des Zentrums und dessen ortho- 
de Vries, Zentralprojektion. 4