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Dritter Abschnitt. 
Rf parallelen Ebenen 0 = ±d y — 1 besteht; jede zur Schar <7«, ge 
hörige Gerade nun des soeben aufgefundenen Paraboloids liegt auf 
einem gewissen Neigungshyperboloid, die vier imaginären Geraden aber 
liegen auf allen zugleich, folglich wird jede Gerade der Schar g^ des 
Paraboloids die Ebene 0 = +c?]/ — 1 in der einen der beiden in dieser 
Ebene liegenden imaginären Geraden schneiden und die Ebene 
0 = —df—1 in der zur ersten windschiefen, d. h. nicht mit dieser 
in der nämlichen isotropen Ebene liegenden. Diese beiden wind 
schiefen imaginären Geraden nun bilden zusammen mit und G x C 2 
die Basiskurve des Büschels der Paraboloide, denn was soeben von 
einem Paraboloid gesagt worden ist, gilt in gleicher Weise von allen 
andern auch, und daß wirklich alle Gerade der Schar g^ von allen 
Paraboloiden die beiden Ebenen 0 = +£?]/ — 1 in den nämlichen zwei 
imaginären Geraden schneiden, ist eine Folge des Umstandes, daß wir 
vom zum Winkel cp gehörigen Neigungshyperboloid vorderhand nur 
die eine Regelschar betrachtet haben, und daß alle Gerade dieser 
Schar die beiden Ebenen in den nämlichen Geraden schneiden, näm 
lich in den beiden nicht zu dieser Schar gehörigen. 
Es ist nun klar, daß wir, von der andern Schar des dem Winkel cp 
zugeordneten Neigungshyperboloids ausgehend, ein zweites Büschel von 
Paraboloiden erhalten, dessen Basiskurve besteht aus g00, C x C 2 und 
den beiden soeben ausgeschlossenen imaginären Geraden, und nun 
gehören zwei Ebenen zum gleichen oder zu verschiedenen Systemen, 
je nachdem ihre Fluchtlinien auf Paraboloiden desselben oder ver 
schiedener Büschel liegen. 
Fassen wir unsere Resultate kurz zusammen. Jede Gerade q 0 
irgend eines Neigungshyperboloids bestimmt mit g^ und 
C X C 2 ein hyperbolisches Paraboloid, und dieses enthält von 
jedem Neigungshyperboloid außer zwei von den vier Schnitt 
linien der Ebenenpaare x 2 + y 2 = 0 und z 2 + cP = 0 zwei reelle 
Gerade der nämlichen Schar, und wenn q 0 um C x C 2 rotiert 
und also die eine Regelschar eines Neigungshyperboloids 
durchläuft, so erzeugt das zugehörige Paraboloid ein Büschel. 
Entsprechend den beiden Regelscharen eines einfachen 
Hyperboloids gibt es aber zwei solche Büschel, und die zur 
Schar (/oo gehörigen Geraden aller Paraboloide beider Büschel 
bilden die Fluchtlinien der beiden Systeme der zu Rf gleich 
geneigten Ebenen. 
Es ist nun sofort ersichtlich, wie sich die Sache verhält, wenn 
wir anstatt 11$ eine beliebige Ebene 1 e wählen. Es war der Raum 
11$ halb senkrecht zur Ebene C C x C 2 , die vollständig normal ist zu