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Dritter Abschnitt. 
sind die Ecken eines Parallelogramms, denn die Verbindungslinien 
derselben sind die Schnittlinien der genannten Ebenen mit den paar 
weise parallelen Räumen R 3 , Parallelraum, IR und R 3 . Die Gerade, 
welche C mit der gegenüberliegenden Ecke verbindet, ist die Schnitt 
linie der Normalebene mit dem Raume durch C und o 0 , und wenn 
dieser Raum speziell den Winkel zwischen B 3 und R$ halbiert, so 
wird die genannte Diagonale zwei Winkel des Parallelogramms hal 
bieren und dieses letztere also ein Rhombus werden, denn die zu o 0 
usw. vollständig normale Ebene ist zu den vier Räumen halb normal 
und stellt also für den Winkel je zweier derselben eine Neigungsebene 
dar. Wird nun R 3 in IR umgeklappt, so fällt infolge der Gleichheit 
der Seiten des Rhombus bei der Umlegung im einen Sinne (C) gerade 
auf ö 0 , und (q) und x 0 werden symmetrisch zueinander in bezug auf 
o 0 ; bei der Umlegung im andern Sinne aber fallen (q) und x 0 zu 
sammen in die Mitte von (C) und a 0 . Die Lage (0) in o 0 ist zwar 
in -gewissem Sinne sehr eigentümlich, beeinflußt aber die Konstruktion 
des zentrisch kollinearen Modells nicht wesentlich; wenn aber (o) und 
x 0 zusammenfallen, so erhalten wir die wohlbekannte Vertauschungs 
fähigkeit der Involution mit ihrem Zusammenhang mit dem har 
monischen Doppelverhältnis; denn wenn wir irgend eine Gerade des 
R$ das eine Mal als Original g. des andere Mal als Bild h 0 auffassen, 
so folgt aus dem Zusammenfallen des R von g mit dem Q 0 von h 0 , 
daß auch g 0 und li zusammenfallen; und man kann also von zwei 
zentrisch kollinearen Modellen jedes nach Belieben als Original oder* 
als Bild des andern auffassen. 
Wir schließen unsere Betrachtungen mit der Bemerkung, daß 
man auch den Operationsraum selbst zentrisch kollinear abbilden kann, 
aber nur auf sich selbst, wie dies z. B. in unserem gewöhnlichen 
Raume, wenigstens theoretisch, zu geschehen hat bei Bühnendar 
stellungen, wo der ganze unendliche Raum hinter der Ebene des Vor 
hangs abgebildet wird auf den Teil desselben zwischen Vorhang und 
IPintergrund. Man wird einen Spur- und einen dazu parallelen Flucht 
raum und natürlich überdies ein Projektionszentrum annehmen und 
nun jede Gerade des R i abbilden, indem man durch ihren Schnitt 
punkt mit dem Spurraum die Parallele zu der Verbindungslinie von 
C mit ihrem Schnittpunkt mit dem Fluchtraume zieht; eine drei 
dimensionale Figur führt dann auf ein dreidimensionales, eine vier 
dimensionale auf ein vierdimensionales Modell; die Beziehungen zwischen 
entsprechenden Figuren sind aber immer diejenigen der zentrischen 
Kollineation.