Gemeinsames Maß zweier Strecken.
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Figur ist diese Zahl 55 ist die Längeneinheit das Zentimeter, so sagt
man, die Länge A betrage 5 cm oder enthalte genau 5 cm.
14. Wenn man auf die gerade Linie A vom Anfangspunkt aus
die Strecke B aufträgt, kann es auch Vorkommen, daß man den End
punkt nicht genau erreicht. Dieser fällt z. B. zwischen 5 mal und
6 mal die Länge B. Die
Zahlen 5 und 6 sind in die
sem Falle nur Näherungswerte ® *
der Länge A. Die erste ist
ein unterer, die zweite ein oberer Näherungswert: der Fehler beträgt
in beiden Fällen weniger als eine Einheit.
15. In diesem Falle kann man die Einheit B von neuem in eine
gewisse Anzahl gleicher Teilchen, 7 zum Beispiel, zerlegen, und suchen,
wieviel mal die Strecke A eines dieser Teilchen enthält. Es kann
geschehen, daß eines dieser Teilchen genau so und so viel mal, z. B.
38 mal in derselben enthalten ist; man sagt dann, daß die Strecke A
genau achtunddreißig Siebentel einer Einheit enthält oder daß dessen
38
Länge durch den Bruch — gemessen wird.
16. Ein Bruch ist ein System zweier natürlicher Zahlen, durch
das eine Größe mittels einer Größe derselben Art, die als Einheit
angesehen wird, berechnet werden kann: durch die eine dieser Zahlen,
den Nenner (den man unten setzt), wird angegeben, in wieviel gleiche
Teile man die Einheit geteilt hat; die andere, der Zähler (den man
oben setzt), sagt aus, wieviel Teile der Einheit die Größe, die man
messen will, enthält.
17. Man merke sich, daß der Gebrauch der Brüche beim Messen
einer Größe einer Änderung der Einheit gleichkommt; wenn man im
vorhergehenden Beispiel als Einheit ein Siebentel der Länge B nähme,
würde die Länge A durch die Zahl 38 gemessen; und das versteht
man eben darunter, wenn man sagt, daß die Länge A durch den
Bruch y gemessen wird. Desgleichen, wenn man die Stunde als
Einheit nimmt, mißt man eine Dauer von 13 Minuten durch die
18. Kehren wir zu den Längen A, B zurück; ich habe vorhin
angenommen, daß der siebente Teil der Einheit B genau 38 mal in
der Strecke A enthalten sei. Legen wir auf die Strecke A vom An
fangspunkt desselben aus, in ununterbrochener Aufeinanderfolge Längen