Full text: Elemente der Mathematik

Gemeinsames Maß zweier Strecken. 
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Figur ist diese Zahl 55 ist die Längeneinheit das Zentimeter, so sagt 
man, die Länge A betrage 5 cm oder enthalte genau 5 cm. 
14. Wenn man auf die gerade Linie A vom Anfangspunkt aus 
die Strecke B aufträgt, kann es auch Vorkommen, daß man den End 
punkt nicht genau erreicht. Dieser fällt z. B. zwischen 5 mal und 
6 mal die Länge B. Die 
Zahlen 5 und 6 sind in die 
sem Falle nur Näherungswerte ® * 
der Länge A. Die erste ist 
ein unterer, die zweite ein oberer Näherungswert: der Fehler beträgt 
in beiden Fällen weniger als eine Einheit. 
15. In diesem Falle kann man die Einheit B von neuem in eine 
gewisse Anzahl gleicher Teilchen, 7 zum Beispiel, zerlegen, und suchen, 
wieviel mal die Strecke A eines dieser Teilchen enthält. Es kann 
geschehen, daß eines dieser Teilchen genau so und so viel mal, z. B. 
38 mal in derselben enthalten ist; man sagt dann, daß die Strecke A 
genau achtunddreißig Siebentel einer Einheit enthält oder daß dessen 
38 
Länge durch den Bruch — gemessen wird. 
16. Ein Bruch ist ein System zweier natürlicher Zahlen, durch 
das eine Größe mittels einer Größe derselben Art, die als Einheit 
angesehen wird, berechnet werden kann: durch die eine dieser Zahlen, 
den Nenner (den man unten setzt), wird angegeben, in wieviel gleiche 
Teile man die Einheit geteilt hat; die andere, der Zähler (den man 
oben setzt), sagt aus, wieviel Teile der Einheit die Größe, die man 
messen will, enthält. 
17. Man merke sich, daß der Gebrauch der Brüche beim Messen 
einer Größe einer Änderung der Einheit gleichkommt; wenn man im 
vorhergehenden Beispiel als Einheit ein Siebentel der Länge B nähme, 
würde die Länge A durch die Zahl 38 gemessen; und das versteht 
man eben darunter, wenn man sagt, daß die Länge A durch den 
Bruch y gemessen wird. Desgleichen, wenn man die Stunde als 
Einheit nimmt, mißt man eine Dauer von 13 Minuten durch die 
18. Kehren wir zu den Längen A, B zurück; ich habe vorhin 
angenommen, daß der siebente Teil der Einheit B genau 38 mal in 
der Strecke A enthalten sei. Legen wir auf die Strecke A vom An 
fangspunkt desselben aus, in ununterbrochener Aufeinanderfolge Längen
	        
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