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Studium der Kurve y = 2x 3 — 3zc 2 — 1. 
Dann sinkt der Punkt wieder, bis x den Wert 1 erreicht. Für x = 1 
befindet er sieb in B (y = — 2), und dann steigt er wieder. Für x = 1 
bat die Funktion ein Minimum, die Tangente ist wieder parallel zur 
#-Achse. Dann steigt der Punkt bis ins Unendliche. 
Man kann noch gründlicher verfahren und die Werte von y suchen, 
welche einfachen Werten von x entsprechen. Z. B. für x== — 2, — 1, 
2; die entsprechenden Werte von y sind: — 29, — 6, — f-, — 1, 3. 
Dieses genügt vollständig für eine annähernde Zeichnung, wie 
wir sie hier gegeben haben. 
286. Man sieht sogleich, daß die Kurve die x-Achse einmal 
schneidet und zwar nur einmal. Man schließt hieraus, daß es einen 
Wert von x gibt, und zwar nur einen, für welchen das Polynom 
2x 3 — 3# 2 — 1 den Wert Null annimmt. Anders ausgedrückt: die 
Gleichung 2zc 3 — 3zc 2 —1 = 0 hat nur eine einzige Wurzel. Für x= 1,5 
ist das Polynom negativ, für x = 2 dagegen positiv. Es wird also 
Null für einen Wert von x, welcher zwischen 1,5 und 2 liegt; dies 
ersieht man aus Nr. 275 und auch gleich aus der Figur. Für x = 1,5, 
ist das Polynom viel kleiner an absolutem Wert als für x = 2; die 
Wurzel liegt also dem Werte 1,5 näher als dem Werte 2. Der Ver 
lauf der Kurve zeigt dieses auch. Ersetzt man im Polynom x durch 
1,6 und 1,7, so findet man die Zahlen — 0,488 und 0,156. Die 
Wurzel liegt also sicher zwischen 1,6 und 1,7 und wahrscheinlich 
näher bei 1,7 als bei 1,6. Man hat schon den Wert der Wurzel bis 
auf 0,01. Auf diese Art und Weise wäre es nicht schwierig, eine 
Stelle mehr zu finden und zu konstatieren, daß die Wurzel zwischen 
1,67 und 1,68 liegt, und zwar näher bei 1,68 als 1,67. Um noch 
einen genaueren Wert zu finden, ist es vernünftig, jetzt die in Nr. 258 
erörterte Methode anzuwenden. 
Die Konstruktion der Kurve, welche 
y = 2x 3 — 3zc 2 — 1 
zur Gleichung hat, erlaubt nicht nur, die Gleichung 2x s — ox 2 — 1 = 0 
annähernd zu lösen, sondern überhaupt alle Gleichungen der Form 
2x 3 — ?)X 2 — 1 = a, 
in welchen a eine bestimmte gegebene Zahl ist. Es genügt, die 
Abszissen derjenigen Punkte zu bestimmen, in welchen die Kurve 
die Parallele y = a zur x-Achse schneidet. Aus dem, was wir über 
die Kurve wissen, ersehen wir, daß diese Gerade die Kurve nur in 
einem einzigen Punkte schneidet, wenn a kleiner ist als die Ordinate —2 
des Punktes B, oder größer als die Abszisse — 1 des Punktes A. 
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