Allgemeine Form der Gleichung ersten Grades. — Begriff der Zuordnung. 77 
ligen Dreiecks, sich durch Drehung um die Höhe, die vom Scheitel 
ausgeht, mit sich selbst decken zu können: denn diese Höhe ist zu 
gleich Mittellinie und Winkelhalbierende; oder daß ein Dreieck gleich- 
schenkelig ist, wenn zwei von den drei Geraden Höhe, Mittellinie und 
Winkelhalbierende zusammenfallen. 
Was den Fall der Kongruenz*) der Dreiecke anbetrifft, so will 
ich darüber nur ein Wort sagen, um einen wichtigen Begriff einzu 
führen und die Art und Weise der Formulierung dieser Sätze etwas 
näher zu beleuchten. 
1B6. Sind zwei kongruente oder inkongruente Dreiecke ge 
geben, so kann man auf verschiedene Weise eine Zuordnung der 
Elemente dieser Dreiecke herbeiführen. Wählen wir nach Belieben 
eine Spitze A des ersten Dreiecks, so kann man ihm nach Belieben 
eine Spitze A' des zweiten zuordnen: darunter versteht man, daß der 
Gedanke an die Spitze A des ersten Dreiecks in uns den Gedanken 
an die Spitze Ä des zweiten Dreiecks hervorruft und umgekehrt; der 
Seite des ersten Dreiecks, die der Spitze A gegenüberliegt, entspricht 
nun natürlich die Seite des zweiten Dreiecks, die der Spitze Ä 
gegenüberliegt; umgekehrt könnte man nach Belieben zwei Seiten, 
die den beiden Dreiecken angehören, als gegenseitig zugeordnet be 
zeichnen; daraus würde dann hervorgehen, daß die gegenüberliegenden 
Spitzen auch als zugeordnet betrachtet werden. 
Kehren wir zu den zwei Dreiecken zurück, bei denen wir die 
beiden Spitzen A, Ä als zugeordnet angenommen haben. Man kann 
zwei andere Spitzen B und B' wählen, die auch zugeordnet sein 
sollen; es ist dann natürlich, daß die Spitzen C und C' zugeordnet 
sind. Hat man eine Zuordnung der Spitzen aufgestellt, so geht daraus 
die Zuordnung der Seiten hervor: zwei Seiten, die zwei zugeordneten 
Spitzen gegenüberliegen, sind zugeordnet, die Seite, die zwei Spitzen 
eines Dreiecks miteinander verbindet, ist der Seite des andern Drei 
ecks, welche die zugeordneten Spitzen miteinander verbindet, zuge 
ordnet; desgleichen geht aus einer angenommenen Zuordnung der 
Seiten die Zuordnung der Spitzen hervor. Dasselbe gilt von der Zu 
ordnung der Winkel. 
*) Bekanntlich definiert man die Kongruenz zweier Figuren in der Geo 
metrie durch die Möglichkeit, sie zur Deckung zu bringen: diese Deckung bringt 
.sozusagen eine Zuordnung der Punkte der beiden Figuren hervor; zwei Punkte, 
die der einen und der andern der kongruenten Figuren angehören, können als 
einander zugeordnet betrachtet werden, wenn sie sich decken in dem Falle, wo 
die Figuren selbst, zu denen sie gehören, zur Deckung gebracht werden.