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Einleitung. 
Hat man Buchstaben, welche die Spitzen zweier zugeordneten 
Dreiecke bezeichnen, zu schreiben, so ist es von Wichtigkeit, die zu 
geordneten Buchstaben in derselben Reihenfolge zu schreiben: Sind 
A und Ä, JB und JB', C und C' zugeord 
net, so bezeichne man die beiden Drei 
ecke durch ABC, A'B'C' oder besser 
A' 
A Tt n 
" ^ Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn 
Flg ' “° man dieselben einander so zuordnen kann, 
daß zwei Seiten des einen und der da zwischen liegende Winkel den 
ihnen zugeordneten Seiten des andern resp. dem zwischen diesen 
liegenden Winkel gleich sind; oder auf solche Weise, daß zwei Winkel 
des einen dieser Dreiecke und die Seite, die . ihre zwei Scheitel 
miteinander verbindet, den beiden ihnen zugeordneten Winkeln des 
andern Dreiecks resp. der Seite, die deren Scheitel miteinander ver 
bindet, gleich sind; oder endlich so, daß die drei Seiten des einen 
Dreiecks den ihnen zugeordneten Seiten des andern gleich sind: in 
diesen drei Fällen ist jedes Element eines Dreiecks dem ihm zu 
geordneten Elemente des andern gleich. Handelt es sich um zwei 
rechtwinklige Dreiecke, so nehme ich an, daß man bei den gleich zu 
erörternden Zuordnungen immer die beiden Scheitel der rechten Winkel 
und folglich die diesen gegenüberliegenden Hypotenusen einander zu- 
ordnen soll. Zwei rechtwinkelige Dreiecke sind kongruent, wenn man 
dieselben einander so zuordnen kann, daß zwei Elemente des einen 
(Winkel oder Seiten), bei denen wenigstens eine Seite, aber kein 
rechter Winkel figuriert, den ihnen entsprechenden Elementen des 
andern gleich sind. 
187. Der Leser weiß, daß man unter zwei Parallelen zwei Ge 
raden versteht, die in derselben Ebene liegen und sich nicht schneiden, 
selbst wenn man sie unendlich verlängert; daß man durch einen ge 
gebenen Punkt eine und nur eine einzige Parallele zu einer gegebenen 
Geraden legen kann: daß zwei Gerade, die einer dritten parallel sind, 
selbst parallel sind; daß zwei Parallelen gleichen Abstand haben, und 
allgemeiner gesagt, daß die zwischen zwei Parallelen liegenden Stücke 
von Parallelen gleich sind. 
138. An den Satz über die acht Winkel, die durch zwei Parallelen 
und eine Schnittlinie gebildet werden, genügt es, bloß kurz zu er 
innern. Die vier Winkel, die durch einen kleinen Kreisbogen be 
zeichnet sind, sind gleich; desgleichen die durch nichts bezeichneten