Peripheriewinkel. Definition der Ähnlichkeit der Dreiecke. 
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(den man als in einen Halbkreis eingeschrieben bezeichnet) ein rechter 
Winkel. Denn wenn man vom Punkt C ein Lot CA 1 auf BA fällt, 
so fällt der Punkt A t mit dem Punkt A zusammen-, gemäß dem eben 
bewiesenen Satze nämlich muß der auf BC als Durchmesser be 
schriebene Kreis durch den Punkt A 1 gehen; nun geht er aber schon 
durch den Punkt A, und die Gerade BA kann ihn außer in dem 
Punkte B nur in einem Punkt treffen: folglich fällt der Punkt A 1 
mit dem Punkt A zusammen. 
Also ist jeder Winkel, dessen Scheitel sieh auf der Kreislinie 
befindet und dessen Schenkel durch die Endpunkte eines Durchmessers 
gehen, ein rechter Winkel. 
143. Man bezeichnet zwei Dreiecke als ähnlich, wenn man ihre 
Elemente einander so zuordnen kann, daß die zugeordneten Winkel 
gleich und die drei Seiten des einen proportional den drei ihnen 
zugeordneten Seiten des andern sind. Sind zwei Dreiecke ähnlich, 
so ist es der Bequemlichkeit wegen angebracht, die Symbole, welche 
diese beiden Dreiecke bezeichnen, untereinander zu schreiben (Nr. 136), 
und zwar so, daß die einander zugeordneten Elemente genügend her- 
yorgehoben sind. Spreche ich also yon zwei ähnlichen Dreiecken 
ABC 
BEF, 
so verstehe ich das so, daß die Spitzen A und B, B und E, C und F, 
die untereinander stehen, zugeordnet sind; desgleichen die Seiten AB 
und BE, AC und BF, BC und FF: die Winkel A und B sind 
gleich, ebenso die Winkel B und E oder C und F. Außerdem herrscht 
Gleichheit der Verhältnisse 
AB AC BC 
DE DF EF 
Bei diesen Verhältnissen kann man die Glieder AB, BE, AC, 
als Zahlen ansehen, welche die Längen der durch dieselben Symbole*) 
AB, BE, AC, ... bezeichneten Strecken messen. 
Der Begriff der ähnlichen Dreiecke führt zu folgenden Lehrsätzen: 
Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn man zwischen ihnen eine solche 
Zuordnung aufstellen kann, daß zwei Winkel des einen den beiden 
ihnen zugeordneten Winkeln des andern gleich sind, oder daß ein 
Winkel des einen dem ihm zngeordneten Winkel des andern gleich 
ist und die Seiten des ersten Dreiecks, die diesen Winkel einschließen, 
den ihnen zugeordneten Seiten des andern proportional sind, oder end- 
*) Siehe die Anmerkung zu Nr. 83. 
Tannery-Klaess, Elemente der Mathematik 6