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§ 32. Vom Gewicht der Aussagen. 
oder rückwärts als Subsumtion lesen, denn 0 ist immer die zur einen 
Seite disjunkte Ergänzung von ebendieser zur andern Seite der Gleichung. 
Übrigens brauchen äquivalente Subsumtionen nicht gleiches Ge 
wicht zu haben [und vice versa: Subsumtionen von gleichem Gewicht 
brauchen nicht äquivalent zu sein, abgesehen von der engeren Geltung]. 
Denn ist (A B) = (G =<= D) so folgt zwar A t + B = C t + D nach 
A), und hieraus durch beiderseitiges Negiren auch AB l = CD l ‘, dagegen 
können diese Relationen doch sehr wohl bestehen, 
ohne dass A l B = C l D sein müsste, sowie umgekehrt. 
Ersteres zeigt die Figur 8, worin A ein Kreis, 
B und D (überhalbkreisgrosse) Segmente, und C das 
symmetrische Doppelsegment vorstellt. 
Eine vierte Klasse: A + 75,, die Negation 
des Gewichts, als eine bei der Subsumtion 
A B belangreiche zu betrachten, wird durch 
die Betrachtung des Gewichts selbst überflüssig gemacht. 
Nachdem für jede Subsumtion die gestellte Aufgabe der Ermit 
telung ihrer Gültigkeitsklasse gelöst ist, lässt sich die Frage auch für 
jede Gleichung leicht beantworten. Nach Def. (1) ist ja die Gleichung 
nichts als das Produkt zweier Subsumtionen: 
und setzt man hier für die Subsumtionen rechterhand ihre Gültigkeits 
klassen, gebildet nach dem Schema des Th. A), ein, so ergibt sich nach 
Ausmultiplizirung von (A x + B) (B t + A) als die gesuchte Darstellung: 
fr) (A = B) = AB + A X B X 
und damit zugleich ist auch gewonnen: 
(J.H=£) = AB x + A t B. 
Jenes heisst: die Gleichung zwischen zwei Aussagen ist immer dann 
und nur dann erfüllt, wenn sie beide zugleich gelten, oder alle beide nicht 
gelten — was sich bei der für uns maassgebenden Fassung der Aus 
sagenäquivalenz ohnehin versteht. 
Ungültig ist die Gleichung in den Fällen AB t + A t B, d. h. sobald 
die eine Aussage gilt, die andere aber nicht gilt. 
Soll die Gleichung wahr sein, sonach also — in Anbetracht ihres 
konstanten Sinnes — stets wahr sein, so muss die letztere oder Un-