BEMERKUNGEN ÜBER DIE ANALYTISCHEN EACULTÄTEN. 
(Beilage zum Jahresbericht über das Progymnasram zu Dt. Crone 
für das Schuljahr 1842 — 1843.) 
§ t- 
Die analytischen Eacultäten sind, nach Vandermonde und Kramp, in 
neuerer Zeit vorzüglich von Grelle*) nach eigenthümlicher Methode bearbeitet 
worden. Crelle definirt die analytische Eacultät als eine von drei Argumenten, 
der Basis w, der Differenz x und dem Exponenten y abhängige und durch 
{ii^ + xy bezeichnete Eunction, deren Grundeigenschaften in den Gleichungen 
(1.) (u, +x) y+k = (u, +xf(u + yx, +x)* 
(2.) (Jcu,+7cxf = F («,+*)» 
(3.) (w, +X) 1 — u 
ausgesprochen werden. Aus diesen Gleichungen werden alle übrigen Eigen 
schaften der Eacultät, so wie auch Formeln zur Berechnung ihrer Werthe für 
beliebige Werthe von u, x, y auf einfache Weise abgeleitet. 
Diese Behandlungsart der Eacultäten hat vielfach Beifall gefunden, wie 
denn namentlich Grunert in dem Artikel »E'acultät« der Supplemente zu dem 
KlügePschen Wörterbuche ihr ganz folgt. Gegen sie aber finden sich in den 
Schriften Ohm’s einige gelegentliche Aeusserungen, welche ich, obwohl sie 
grösstentheils aus Missverständnissen hervorgegangen zu sein scheinen, hier 
*) Theorie der analytischen Facultäten, 1824. 
Mémoire sur la théorie des puissances, des fonctions angulaires et des facultés analytiques, 1831. 
(Ursprünglich im 7ten Bande des Journals für Mathematik erschienen.) Diese Abhandlung wird im Fol 
genden durch Th. d. f. bezeichnet.