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BEMERKUNGEN ÜBER DIE ANALYTISCHEN FACULTÄTEN. 97 
Satz allgemein richtig wäre. Man würde daher erhalten 
(44.) <Mz + 7,;)F(* + 7t) = ^,(a)j F(s) + - AF(s) 4- H h ~«) tfV{x) + •• ■ (. 
{ cc Za ) 
Aus (41, 44) würde sich dann für jeden Werth von ft, für den die Reihe (41.) 
convergirt, ergeben 
(45.) ty(x + k) = 
ein offenbar falsches Resultat. 
Die Frage nach der Convergenz der Reihe wird indess leicht auf einem 
anderen Wege entschieden. 
Setzt man mit Gauss in der angeführten Abhandlung 
r 46 \ flt-wi i i <*(*+ 1 )ß(ß+ 1 ) cc(a+l)...(cc+n-l)ß(ß+l)...(ß+n-l) 
^ y 1.2.y(y+l) 1.2 ... .n.v (y+1).. .(v+n—1) ? 
welche Reihe eine endliche Summe hat, wenn a + ß — y negativ ist, so hat 
man, wie Gauss a. a. O. bewiesen, 
(47.) F(cc f ß,y) = 
Setzt man in dieser Formel y — - 
(48.) = 
Mithin ist gemäss (35.) 
(u ft, xy 
II (y — a — ß — l)U(y~l) 
fl (y — cc — 1) II (y — ß — 1) 
-j/, ß = — —, so erhält man 
n (^+H n C 
n(^ + 2 7-l) n ( 
M + ft 
F h'-?7) 
(u, + xf 
oder 
Rode * 
, An \ (u + Jc,+xy _ k l{k—x) , , (ft,— x) n , 
(49 - } ~w+w~ - 1+2/ '¥ +y »«(«+*j + +s '*(«.+*r 
welche Reihe, da y—ct—ß = —~+y ist, convergirt, sobald ^~~+y positiv ist. 
Die Reihe (40.) giebt demnach in allen Fällen, wo sie eine endliche 
Summe hat, den richtigen Werth von (w + ft, + #) ?/ . Anders verhält es sich 
aber mit der anderen, von Crelle im § 40 entwickelten Reihe. 
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