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BEMERKUNGEN ÜBER DIE ANALYTISCHEN FACULTÄTEN. 
zu multipliciren sein. 
u + 7c 
?\--y 
U -f~ li 
X 
y ¥ 
§ 7. 
Crelle entwickelt ferner im § 43 seiner Schrift eine bemerkenswerthe 
Reihe für log (w,+F) ?y - Dabei fällt es jedoch sogleich auf, dass dieselbe 
einzig aus den Gleichungen (1.), (2.), (3.) hergeleitet wird, während doch be 
wiesen ist, dass diese allein zur Bestimmung von (u, + xf oder log(w, + x) y nicht 
hinreichend sind. Dieser scheinbare Widerspruch findet aber darin seine Er 
klärung, dass die Convergenz der Reihe auf die im § 5 als unzuverlässig nach 
gewiesene Weise bestimmt wird. Die Formel selbst ist jedoch richtig, und 
kann auf folgende Art hergeleitet werden. 
Setzt man in der Formel (40.) x = 1, und nimmt an, dass u+y positiv 
sei, so kann man den Werth von U so klein nehmen, dass die Reihe (40.) 
convergirt und nach ganzen Potenzen von h entwickelt werden kann. Bestimmt 
man in dieser Entwickelung den Coefficienten von k, so findet sich 
1.2. 
u{u+1) . 
Es ist aber, wie bekannt, 
(m—1) 
(u + n — 1) 
(65.) 
daher 
(66.) 
oder 
(67.) 
(_!)«-» 1.2... (n— 1) 
, = A M 1 ( —) für Aw = 1, 
u[u +1).. .{u + n— 1) \u) 
Hieraus folgt durch Integration, wenn man auch u als positiv annimmt, und 
bemerkt, dass 
< 68 -) A "(v) = VT 
n. 
+ 
+(-l) ,: 
+ n ii + n — 1 u + n — 2 
= -^-jlog(M + w) — Wjlog^i + W— l) + w 2 log(w+w— 2) + (—l) n logwj = -' ^ 
ist,