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BEITRAG ZUR THEORIE DER ABEL SCHEN INTEGRALE. 
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deutsche Buchstabe, eine der Zahlen 1,2,3,...» bedeutet, und es seien 
o? a , ... x n n Veränderliche, welche als Functionen eben so vieler veränder 
lichen Argumente u x1 « 2 , ... u n durch die Gleichungen 
(1.) 
= 2 
/•% 
it 20 -i 
w 2 = 2 
l* x a 
a 2([-l 
w„ = 2 
j>x a 
a 2a-i 
Xa F n (X) dx 
definirt werden, in denen sich das Summenzeichen auf den Index a bezieht. 
Es handelt sich darum, die Functionen a? 4 , x 2 , ... x n durch ihre Argumente in 
einer für alle Werthe der letzteren gültig bleibenden Form wirklich auszu 
drücken. 
Zunächst erhält man für dieselben unendliche Reihen, die nach ganzen 
positiven Potenzen von u x1 u 2 , ... u n fortschreiten, und zwar ist, wenn man 
durch (u t , u 2 , ... u n ) a eine homogene Function des a ten Grades von » 1? w 2 , ... 
bezeichnet, 
(2.) = u a +(u x , u 2 , ...u n \+(u lf u 2 , ...u n \+ — 
M 2 a w 2a-i 
Diese Reihen convergiren zwar nicht beständig, aber doch für alle Werthe 
von u . u 
lì 
., die ihrem absoluten Betrage nach bestimmte Grenzen nicht über 
schreiten. Sodann kann man mit Hülfe des Abel’sehen Theorems nachweisen, 
dass x x , x 2 , ... x n Wurzeln einer und derselben Gleichung n i6U Grades sind, der 
man die Form 
(3.) 
d 0 d.j O d A 
-p\ + 
-PI + — + 
Citici do 
Pi 
x — a x " x — a 3 ~‘ x— a 2#i _ t 
geben kann, wo p 1? p 2 , • • • p n eindeutige Functionen von u 2 , ... u n sind, 
die ganz den Charakter rationaler Functionen besitzen. In Reihen nach Po 
tenzen von u x , w , ... entwickelt haben sie genau dieselbe Gestalt wie die Reihe 
auf der rechten Seite der Gleichung (2.), woraus erhellt, dass p a eine ungrade 
ist. Ferner hat man 
Function von » , 
(4.) 
Pa = 
(® 2 a — i ^í) (®2Ct—i ^2 ) • • • G2 
Oha-i ®2a) P i^2ci— 1 )