BEITRAG ZUR THEORIE DER ABEL’sCHEN INTEGRALE. 125 
t und setzt die beiden Coefficienten von t~ x einander gleich, so ergiebt sich 
V = 1 
Q(x) 
+ 
Q(y) 
(y-x)P(x) (x-tj)P(ij) 
Setzt man daher = N(x\ wo dann R(x) = P 2 (#).N(x) wird, so ist 
Fs= 1 N(x)-N(y) 
x-y ’ 
und daher 
u= fl N(x)-N(y) 1 NXx) + IT(y)\ 1 
\2 (x-y) 2 4 x-y ) \jN(x)\jN(y) 
Dieser Ausdruck für U lässt sich (s. § 1 im Anfänge) umgestalten in den 
folgenden: 
d \jN(x) d \/N(y) 
Es ist aber 
dx (y — x)\jN(y) dy (x — y)\jN(x) 
mw p(») mw 
(y-x)MN(y) P{x) (y x) \jRiy) 
\jR(x) 
+ 
P(y)-P(x) \jB(x) 
(y-x)MR(y) V~ x P(x)MB(y)’ 
Mw) 
MW) 
+ 
P(x)-P(g) MW) 
(sc — y)MN(%) (x-y)MR(x) x ~y P(y) MP( x ) 
und daher, wenn man 
setzt, 
P(x)-P(y) 
x-y 
G(x,y) 
2 U = 
+ 
\jB(x) 
SjP(y) 
dx (y-x)^R(y) dy (x — y)\jR(x) 
d G(x,y)\jB(x) d G(x,y)\/R(y) 
dx P(x) \jB(y) ~ ~dy ~P(y)\jR(x) 
Bezeichnen nun a ) ß zwei bestimmte Werthe von x in dem Intervall (a, 6), 
und zwar der erste in der Nähe von a, der andere in der Nähe von b ge 
legen, und ebenso y, d zwei Werthe von y in dem Intervall (c, d), der erste in 
der Nähe von c, der andere in der Nähe von d gelegen, so ergiebt sich aus 
der vorstehenden Formel mit Beachtung der im § 1 bewiesenen Gleichung