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I3EITRAG ZUR THEORIE DER ABEL’sCHEN INTEGRALE. 
\/li(x) 
+ 
U'( 
V-RW 
2 F(x,y) 
(x-y)\jR(x) 
\JH{x)\lli(y) 
ì F (x, y) dxdy 
\JÌÌ(x)\Ui{y) 
<(G(ß,y)\jR(ß) 
G(a,y)\jR(a)\ 
\ P(ß) \ ll(y) 
/G(x,d)\/R(ö) 
P(a)\lR(y) ) 
G(x,y)\jR(y)\ 
\ P(d)\/R(x) 
P(y)\/R(x) 1 
Denkt man sich jetzt beide Seiten dieser Gleichung nach Potenzen von 
cc — a, ß — b, y — c, d — d entwickelt, so ist das constante Glied auf der linken 
Seite die oben durch T bezeichnete Grösse; auf der rechten Seite aber findet 
sich als constantes Glied das Doppel-Integral 
& 77 
ff 
J a J c 
F(x, y)dxdy 
Mithin 
(l.) 
\J~ll(x) \Jü(y) 
f b [ ä lM>m= f b Eüäxdy = 
Ja Je Ja Je 
f h F a (x)dx 
a ta a îa _ t F a (y)dy 1 
r d F a (y) dy 
f l> F a (x)dx } 
L \im J 
, V-R(ÿ) J 
'« \/R(x) j 
Nimmt man nun 
Cl (X 2 jj _j 
! 
c = a 
ÎC-1 » 
so erhält man aus der vorstehenden Gleichung (nach § 1, Gl. 3) 
( * 2 0 2(-K’ a ,6'7a,c — 'Ta.b-^a.c) — °-*) 
a 
Nimmt man 
CL J) > & *bl)+l J C ^2C > d ®2C+t J 
*) Wenn in einer Formel, wie liier, mehrere deutsche Buchstaben o,h, c,... Vorkommen, welche, 
wie schon oben bemerkt worden ist, liier ausschliesslich ganze Zahlen, aus der Reihe 1,2,3,...« ge 
nommen , bezeichnen sollen, so bezieht sich das Summenzeichen auf denjenigen von ihnen, der unter dem 
2 ausdrücklich angezeigt ist, und der dann sämmtliche in der angegebenen Keihe enthaltenen Werthe 
durchlaufen muss, während jeder andere einen stehenden Werth hat. Sind unter dem Summenzeiclien 
mehrere Buchstaben bezeichnet, so muss jeder derselben, unabhängig von den übrigen, dieselben Werthe 
durchlaufen.