BEITRAG ZUR THEORIE DER ABEL’SCHEN INTEGRALE. 
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lationen auch nur andeutungsweise etwas Näheres anzugeben. Ich begnüge 
mich schliesslich — besonders um darauf hinzuweisen, dass auch die zuletzt 
gegebenen Entwicklungen nicht ohne Bedeutung sind — den allgemeinen Aus 
druck der Hülfsfunctionen hinzustellen, auf welche die Abel’schen Transcen- 
denten zurückgeführt werden können. 
Es seien i, ¿ 2 , ... t n unbeschränkt veränderliche Grössen; f* 2 , ...ft, 
v x , v 2 , ... v n ganze Zahlen, von denen jede entweder gleich 0, oder gleich 1 zu 
nehmen ist, « x , « 2 , ... a n veränderliche ganze Zahlen, deren jede unabhängig 
von den übrigen jeden zwischen den Grenzen — oo und +oo enthaltenen Werth 
annehmen kann; man bezeichne ferner TtH ath durch 3 a)6 , y6r 0i6 durch y] 0>6 , und 
bilde die unendliche Beihe 
(- \ 6 («a ~ F v a ) («b ~ 1) + (« a - 1 V a ) (¿ a + Pa«) *) ? 
wo sich das Summenzeichen 2 auf a, B, S aber auf a x , a 2 ... bezieht. Be 
zeichnet man die durch diese Beihe dargestellte Function von ¿ 1? ¿ 2 , ... durch 
hi ft, o, so hat dieselbe je nach den verschiedenen Werthen, die man 
den Zahlen ^ a , v a geben kann, 4 >l verschiedene Formen, welche den Jacobi- 
schen 0-Eunctionen, in welche sie für n — 1 übergehen, durchaus analog sind. 
Führt man nun statt ¿ x , ... die Argumente w x , w s , ... ein, indem man 
¿a — 4 + ty»,a w n 
setzt, so erhält man die erwähnten Hülfsfunctionen von w x , w , . ..w w , durch 
welche die von mir eingeführten Functionen snft x , w 2 , ...) a , cn(ft, m , .. .) 0 , 
dn(ft, w 2 , ...), und noch mehrere andere, mit diesen im Zusammenhänge 
stehende, ausgedrückt werden können und zwar eine jede als ein Quotient 
zweier derselben. Das Nähere hierüber gedenke ich in der erforderlichen 
Ausführlichkeit in einem grossem Werke zu geben, welches ausser allgemeinen 
Untersuchungen über die Integrale algebraischer Functionen insbesondere die 
Grundzüge einer umfassenden Theorie der Abel’sehen Transcendenten ent 
halten soll. 
Braunsberg, 17. Juli 1849.