ÜBER DIE THEORIE DER ANALYTISCHEN EACULTÄTEN. 
und sodann, mit Anwendung der zweiten Gleichung, 
(4.) 
f(u,x,y) = X 1 
f(w, 1, 
+ y — iv 
folgt. 
Legt man jetzt der willkürlichen Grösse w irgend einen bestimmten Werth 
bei, und setzt 
(5.) f(iv,l,u — w) — F(u), 
so erhält man: 
(6.) 
f(u, x,y) = x % 
Umgekehrt erhellt, dass jede Function /’(w, x, y), die, bei ganz will 
kürlicher Annahme von F(u), durch diese Formel bestimmt wird, den beiden 
ersten der obigen Gleichungen Genüge thut. Denn es ergiebt sich aus (6.): 
f(u, x,y + k) — x 
hh hhh 
r|i 
X 
= X 
sowie ferner 
f(^\ f(-±Ü5.) 
, F il3 +y ) 
f(Jnu, lex, y) — (kx) y ———-— = Jc y f(u, x, y). 
Damit nun auch die dritte Gleichung befriedigt werde, ist nöthig, dass 
^(U 1 ) 
f(u, X, 1) = X 
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sei; woraus, wenn man ux statt u setzt, die Relation 
(7.) F{u+l) = uF(u)