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ÜBER DIE THEORIE DER ANALYTISCHEN FACULTÄTEN. 
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eicne 
idincie 
Man hat zur Bestimmung von f(u, x, y) unter anderen folgenden Weg 
eingeschlagen. Es ist (gemäss (1.), (3.)) 
f(u,x,y + l) = f(u, x, y) f(u + yx,x, 1) = (u + yx). f(u, X, y), 
f{u,x,y-\-l)=f(u,x,l)f(ii-\-x,x,y) = u.f(u + x,x,y) 
und daher 
(12.) 
f(u,x,y) = 
u + yx 
■f(u + x,x,y); 
woraus man, indem man u + x, u + 2x, u + 3x, u. s. w. statt u setzt, weiter 
(13.) f(u, x, y) = u(u + x)(u^ix)...(u + (n-l)x) * s 
folgert, wo w eine ganze positive Zahl bedeutet. Setzt man ferner in 
dieser Formel u — nx statt u, so erhält man 
(“1 «-■-■»> - ( ‘* 
Nun ist aber 
(15.) Fc(u) = Lim !n~ tl ■ ^--- + ^ (“ + 2 ) •••(“ + m ~ 1) } 
V 1 W »*«,( 1.2 ... (w — 1) j’ 
also, wenn unter w eine beliebig anzunehmende Grösse verstanden wird, 
Fel"' 
(16.) 
Fei 
= Lim \n~*' +¥ • u ( u +x ^ ( u + 2x )--( u + ( n ~ 1 )^) 
n = v \ IV (w+ x) (w + 2x)... (w + (n — 1) x) ) ’ 
woraus, wenn man w—x statt u, u—x statt w, — x statt x setzt, 
Fcfl- 
wA 
(17.) —A — Lim iw 
M 
Fc 
(w — x)(iv—2x) .. 
. (w- 
— nx) \ 
( u — x)[u — 2x) .. 
. (u ■ 
— nx) ) 
folgt. Hiernach geben die Gleichungen (13.), (16.), wenn man w = u+yx 
setzt, 
' w\ 
x, 
Fc[ 
(18.) f(u,x,y) = 
Limjw y ,f(u + nx, x, y) | 
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