166 ÜBER DIE THEORIE DER ANALYTISCHEN FACULTÄTEN. 
Setzt man aber — x statt x und darauf wx statt w, so ergiebt sich 
fix -L v \ = (-1Y Fe< ~-^ ?(-«+»).. 
' \ ’ w ’ y j ' iv y . Fc (—w + y) 9 (— w) 
In Folge der Formel (10.) ist aber 
«=+°° / u* \ sin (mtt) 
Fc(it).Fc{-u) = -u.u n = ~ u * » 
oder, weil Fc (u) = u. Fc (u + 1) ist: 
, . sin (wir) 
Fc{-n) = - + 
(25.) 
f(i _J_ v \ = ( lV / Fc(l + u>-y) sin^Ti) 
\ ’ w 1 ^) ' w y Fc(l + w) sin(w> — ?/)tc o(—w) ’ 
oder, wenn man 
= -K«) 
v ' 9 (— u) 1 
setzt, wo dann <[>(?*), eben wie 9>(m), die Eigenschaft hat, dass 
<J/(m + 1) = <^(«) 
(27.) fl 1 —I «\ = 1« Fc(l + w-p) ■>(«>) 
^ \ ’ w'J) to iJ Fc(l + iv) ty(w — y) 
Nun hat man ferner: 
(28.) Fc ([u) = u (u + 1) (u + 2)... (« + n — 1). Fc (u + n), 
Fc{ 1) = 1.2.3 ... (» — 1). Fc (n), 
wenn 11 eine ganze positive Zahl bedeutet. Nach (10.) ist Fc(i) = 1, also 
Fc (n) Fc = u (u +1)... (u + n -1). 
Fc (u + n) "" w 1.2 ... (w — 1) 
woraus, mit Berücksichtigung von (15.), 
(29.) Lim j 
v ' M =o 0 \n Fc(n + j,vj, 
folgt. 
Es sei nun ii die grösste in w enthaltene ganze Zahl, und w — n + w\ 
so hat man: 
Fc{iv) ( Fc(n) Fc(n) 
w u Fc (w + m) V n M + Fc (w + w' + u) ri° Fc (w r + n) 
10 r 
0 \ fw'+ n\ " 
;'+«)/ \ n ) '