¡MH 
| ¡KWSgj 
,*!+■> 
Lim 
Fc(w) 
=+00 ( w u Fc (w + u) j 
.Fc(l + w) 
1. 
ÜBER DIE THEORIE DER ANALYTISCHEN FACULTÄTEN. 
mithin nach (29.) 
(30.) 
Ebenso ist, weil 
Fc( 1 + w — u) / < 
iv l Fc(l + w) \ 
ist, 
(31.) 
167 
w**Fc(l + w) V (1 + w) u . Fc(l -f iv — u) 
T . i Fc(l + w — u) ) 
Lnn l—= 1, 
iu = + a ( IV Fc(1 + IV) ) ’ 
folglich, gemäss (24.), (30.) und (27.), (31.): 
1 + w 
w 
(32.) 
l ?y Lim 
W — -\-Q£> 
' (w + y) 
I Lim fl— , y) = 1" Lim (J® 
l J0=+t»\ W ) 70 = -J- oo V ^ [w — 
?(«0 
<K“0 
y) 
Es sind aber ^ und -r-; ^ ■ 
cp ( w) ( w — y) 
beides periodische Functionen von 
w, und können als solche, wenn w ohne Ende zunimmt, keiner bestimmten 
Grenze sich nähern, wenn sie sich nicht etwa auf Constanten reduciren. 
Soll dies für jeden Werth von y geschehen, so müssen <j>(m) und ty(u) selber 
von u unabhängig sein. Das ist aber, weil 
*(«) = (-!)« Sl °^> 
ist, für beide gleichzeitig nicht möglich. Mithin können sich die Functionen 
f(i, x,y) und f{l,-x, y), 
wenn x unendlich klein wird, in keinem Falle beide einer bestimmten 
Grenze nähern. 
3. 
Aus dem Vorhergehenden ist zugleich zu ersehen, dass man eine Be 
stimmung der Function cp(u), wie sie zur vollständigen Definition von f(u,x,y) 
noch nöthig ist, erhält, wenn man festsetzt, es solle sich f(l,x,y) entweder 
für einen positiven, oder für einen negativen Werth von x, wenn der 
selbe ohne Ende abnimmt, der Grenze \ y nähern. Eine dieser Annahmen 
ist nothwendig, wenn die Analogie der Facultäten mit den Potenzen so viel 
als möglich behauptet werden soll.