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ÜBER DIE THEORIE DER ANALYTISCHEN FACULTATEN. 
Bei der ersten Annahme muss sich cp(w) auf eine (konstante reduciren; 
und wenn man die Function, in welche alsdann f{u,x,y) übergeht, mit Grelle 
durch (w, +<r) y bezeichnet, so hat man: 
(33.) 
Hiernach bedeutet (u, + oo)^ eine Function von u,x,y, welche den Glei- 
chungen 
(34.) 
genügt, und zugleich die Eigenschaft hat, dass sich (1,+a?) v der Grenze 1 !/ 
nähert, wenn <r, stets positiv bleibend, ohne Ende abnimmt. 
Bei der zweiten Annahme muss 6(w) = ( _1 ) W ^z^y‘ eine Gonstante sein. 
Dann hat man: 
f(u, —x,y) = (- x) v • 
Diesen besonderen Ausdruck für /’(?(,— t x,y) will ich durch 
(**»-*)* 
bezeichnen; wobei wohl zu beachten ist, dass man in den Ausdrücken 
(m,+«r) v , die Zeichen (+) und (—) vor x nicht als zu x gehörige Vor 
zeichen betrachten darf, so dass also (u,—x) y keineswegs die Function be 
deutet, in welche (w, + xf übergeht, wenn x in —x verwandelt wird, welche 
vielmehr durch 
(w, + (-£))'' 
zu bezeichnen wäre. Es soll vielmehr, ganz in dem Sinne des Urhebers 
dieser Bezeichnungsweise, durch das (+) oder das (—) vor dem x nur ange 
deutet werden, dass x mit u in eine gewisse Verbindung trete, die in dem 
einfachsten Falle, wo y eine ganze positive Zahl, 
(u, + x) y — u (w + x) (u + 2x) ... (m + (y — 1) x)